依據(jù)個人的教學(xué)特點，才能將教學(xué)設(shè)計制定得更加規(guī)范，教學(xué)設(shè)計寫好了在今后的教學(xué)中起到很好的作用，范文社小編今天就為您帶來了對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計6篇，相信一定會對你有所幫助。
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇1
一次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)課題：
5.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用
二、新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料70米，b種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)m，n兩種型號的時裝共80套。已知做一套m型號的時裝需要a種布料0.6米，b種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套n型號的時裝需要a種布料1.1米，b種布料0.4米，可獲利潤50元。若設(shè)生產(chǎn)n型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的`時裝所獲總利潤為元。
（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)n型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
例題3、某地長途汽車客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。
求（1）與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）旅客最多可免費攜帶行李的公斤數(shù)。
例題4、揚(yáng)州火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物往廣州，這列貨車可掛a、b兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)a型貨廂的運費是0.5噸萬元，用一節(jié)b型貨廂的運費是0.8萬元。
（1）設(shè)運輸這批貨物的總運費為（萬元），用a型貨的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)a型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節(jié)b型貨廂，按此要求安排a、b兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來。
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
三、鞏固練習(xí)
書：p203練習(xí)
四、小結(jié)
能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題。
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計
1）一根彈簧的原長為12c，它能掛的重量不能超過15g并且每掛重1g就伸長12c，寫出掛重后的彈簧長度（c）與掛重x（g）之間的函數(shù)關(guān)系式是
a、=12x+12（0＜x≤15
b、=12x+12（0≤x＜15
c、=12x+12（0≤x≤15）
d、=12x+12（0＜x＜15
2）如圖公路上有a、b、c三站，一輛汽車在上午8時從離a站10千米的p地出發(fā)向c站勻速前進(jìn)，15分鐘后離a站20千米。
（1）設(shè)出發(fā)x小時后，汽車離a站千米，寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)汽車行駛到離a站150千米的b站時，接到通知要在中午12點前趕到離b站30千米的c站。汽車若按原速能否按時到達(dá)？若能，是在幾點幾分到達(dá)；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇2
一、教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性.
2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理.一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點.
四、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算.
a：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)系.b：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
a：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.
(二)過程與方法
1.通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價值觀
在學(xué)生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力.在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識梳理(約10分鐘)
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇3
一、常量、變量：
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。
（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。
四、 函數(shù)圖象的定義：
一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
五、函數(shù)值：
函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個值時，因變量與之對應(yīng)的確定的值
例如：在正方形的面積公式s=a2中，若a=2；則s＝4；若a=3，則s＝9，這說明4是當(dāng)a=2時的函數(shù)值，9是當(dāng)a=3時的函數(shù)值
六、函數(shù)有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k
九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)概念
如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖 像
一條直線
性 質(zhì)
k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.
（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這個函數(shù)值，一次函數(shù)知識要點
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo).
十、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo)
3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義；
2、會畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì)；
3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用。
教學(xué)重點：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用。 教學(xué)難點:在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問題。 學(xué)法：自主探究、合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、 知識回顧：
1、獨立填空，交流糾錯、講解、補(bǔ)充。
當(dāng)k為（ ）時，函數(shù)y=kx+4k-2 為正比例函數(shù)。
當(dāng)k（ ）時，函數(shù)y=kx+4k-2 為一次函數(shù)。
引出知識點1：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念（課件展示）
從解析式上看兩者有何關(guān)系？正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當(dāng)k≠0, b= 0時是正比例函數(shù)。
2、學(xué)生畫函數(shù)y=x-1的圖象，說出畫法，經(jīng)過的象限以及變化趨勢。 引出知識點2、3：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件展示）
形狀;一次函數(shù)的圖象是一條直線。
畫法：確定兩個點就可以畫一次函數(shù)圖象。一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)（-b/k ,0），與y軸的交點坐標(biāo)(0, b ).
性質(zhì)以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象關(guān)系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個單位得到的，當(dāng) b>0時，向 上 平移b個單位；當(dāng) b
說出一些一次函數(shù)的解析式，讓學(xué)生迅速說出圖象性質(zhì)。
3、如果只有函數(shù)圖像經(jīng)過的點，能求出函數(shù)的解析式嗎？
已知某一個函數(shù)的圖象經(jīng)過點p（3，5）和q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式。學(xué)生完成填空。（課件展示）
引出知識點4：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。
應(yīng)用：已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)滿足當(dāng)-1≤x≤3時，0≤y≤8,你能求出此一次函數(shù)的解析式嗎？
先獨立思考，然后相互交流，補(bǔ)充完整。指兩名學(xué)生板演。 二：夯實基礎(chǔ)：（課件展示）
1、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過（ ）象限，y隨x的增大而（ ），它的圖像與x軸、y軸的坐標(biāo)分別為( ),( ).
2、若一次函數(shù)y=(4-2m)x+2的圖象經(jīng)過a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點,當(dāng)x1＜x2時,y1＞y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數(shù)y=kx+b中，kb＞0,且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致是（ ）。
4.將函數(shù)y=-6x的圖象a向上平移5個單位得到直線b.求直線b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。
指一名學(xué)生上臺板演，其余學(xué)生經(jīng)過獨立完成、小組交流，然后集體訂正。
三、 能力提升：
挑戰(zhàn)自我：（課件展示）
已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個一次函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點a，且x軸下方的一點b(3，n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關(guān)系n2=9.求這個函數(shù)的解析式.
學(xué)生先讀題，獲取信息，進(jìn)行分析，獨立思考后，可以小組交流，然后嘗試解答。教師適時點撥。
四、課后小結(jié)：（課件展示）
這節(jié)課你學(xué)得愉快嗎？都有哪些收獲？你是否對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步認(rèn)識？
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇5
函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 重、難點與關(guān)鍵
1、重點：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵。
2、難點：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵。
3、關(guān)鍵：從實際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認(rèn)識事物。
教學(xué)方法
采用“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的背景中認(rèn)知常量與變量。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
?情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為ts。
?教師活動】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，提問個別學(xué)生。
?學(xué)生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式為s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，？晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，？怎樣用含x的式子表示y？
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生思索，然后從學(xué)生中推薦好的方法。
?學(xué)生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學(xué)生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x。
?情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：cm）？
?教師活動】啟發(fā)誘導(dǎo)，并讓出講臺，請學(xué)生上臺板演。
?學(xué)生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關(guān)系式為l=10+0。5x（x表示懸掛重物的重量）。
?情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？
?教師活動】巡視、觀察學(xué)生的思考，并及時加以啟發(fā)，請一位學(xué)生上講臺演示。
?學(xué)生活動】獨立思考，把問題解決。根據(jù)圓的面積公式s=？r2，得出面積為10cm2；面積為20cm2時；關(guān)系式
?情境思考5】
如課本圖14.1―1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，？觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm，面積為sm2，怎樣用含x的式子表示s？
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生做實驗。
?學(xué)生活動】拿出準(zhǔn)備好的線，按要求進(jìn)行實踐、記錄、計算、尋找規(guī)律，得到s與x的關(guān)系式為s=x（5―x）。
二、操作觀察，獲取新知
?形成概念】在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
?拓展延伸】請同學(xué)們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量？
?學(xué)生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、？、0.5等，變量為：x、y、r、s、t、l等。
?教學(xué)形式】生生互動，暢所欲言。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p95練習(xí)。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1、什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區(qū)別？
2、本節(jié)課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受？
五、布z作業(yè)，專題突破
課本p106第1，6題。
教學(xué)反思
本節(jié)前5個問題中含有變量之間的單位對應(yīng)關(guān)系，？是為后面引出變量間的單位對應(yīng)關(guān)系進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)定義作了鋪墊。對于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，需要從具體到抽象，關(guān)鍵是認(rèn)識變量之間的單位對應(yīng)關(guān)系。
對勾函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學(xué)習(xí)用符號語言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(上升或下降)及簡單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
2.教學(xué)重點
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學(xué)難點
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學(xué)生學(xué)情分析
1.教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
2.教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng).另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過實例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認(rèn)知過程，體驗數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過師生對話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認(rèn)識.然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強(qiáng)化變形的方向和符號判定方法.接著請學(xué)生板演實踐.
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設(shè)計說明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實物的變化規(guī)律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢?
設(shè)計說明：學(xué)生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)
設(shè)計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.
(二)引導(dǎo)探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè)：學(xué)生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù).
設(shè)計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數(shù)據(jù)).
設(shè)計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計說明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計說明：可先請持贊同觀點的同學(xué)說明理由，再請持反對意見的學(xué)生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進(jìn)行操作，實現(xiàn)“無限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學(xué)思想.
問題4：如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè)：請學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數(shù)學(xué)語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫下來，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學(xué)以致用，理解感悟
判斷題：你認(rèn)為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設(shè)函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計說明：讓學(xué)生分組討論，然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯誤，則要求學(xué)生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構(gòu)造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
練習(xí)：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設(shè)計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認(rèn)識
課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些?
(關(guān)鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗等.)
設(shè)計說明：先給出問題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁習(xí)題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學(xué)的知識和方法，完善對“對勾函數(shù)”的認(rèn)識.探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實驗結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實用性和人文性.
(六)板書設(shè)計
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書定義)
遞減：(學(xué)生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(xí)(學(xué)生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實情況等.
