在動筆寫教學設計前，老師們需要結合以往的教學經驗寫作，教學設計的寫作一定要認真對待才行，這樣才能提升自己的教學水平，范文社小編今天就為您帶來了3.3冪函數教學設計8篇，相信一定會對你有所幫助。
3.3冪函數教學設計篇1
教學目標
1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
教學重點、難點
重點：冪函數的性質及運用
難點：冪函數圖象和性質的發(fā)現過程
教學方法：問題探究法 教具：多媒體
教學過程
一、創(chuàng)設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?
(總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數)
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發(fā)現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式，且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)
二、新課講解
由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。
冪函數的定義：一般地，我們把形如 的函數稱為冪函數(power function)，其中 是自變量， 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區(qū)別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數 對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)
2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
(學生討論，教師引導。學生回答。)
3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域?
(學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。)教師指出：冪函數y=xn中，當n=0時，其表達式y(tǒng)=x0=1;定義域為(-∞，0)u(0，+∞)，特別強調，當x為任何非零實數時，函數的值均為1，圖象是從點(0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)
例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)
4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?
(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1
讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)
教師總評：冪函數的性質
(1)所有的冪函數在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),
(2)如果a>0，則冪函數的圖象通過原點，并在區(qū)間[0，+∞)上是增函數，
(3)如果a
5通過觀察例1，在冪函數y=xa中，當a是(1)正偶數、(2)正奇數時，這一類函數有哪種性質?
學生思考，教師講評：(1)在冪函數y=xa中，當a是正偶數時，函數都是偶函數，在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中，當a是正奇數時，函數都是奇函數，在第一象限內是增函數。
例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5簡單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數，求m的值。
例6簡單應用2：
已知(a+1)
課堂小結
今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?
1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區(qū)別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5
3.3冪函數教學設計篇2
?一次函數的應用》教學設計
一、教學課題：
5.4.2一次函數的應用
二、新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現有a種布料70米，b種布料52米，現計劃用這兩種布料生產m，n兩種型號的時裝共80套。已知做一套m型號的時裝需要a種布料 0.6米，b種布料0.9米，可獲 利潤45元；做一套n型號的時裝需要a種布料1.1米，b種布料0.4米，可獲利潤50元。若設生產n型號的時裝套數為x，用 這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為元。
（1）求與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產這批服裝中，當n型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
例題3、某地長途汽車客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用（元）是行李重量x（公斤）的一次函數，其圖象如圖所示。
求 (1)與x之間的函數關系式
(2)旅客最多可免費攜帶行李的公斤數。
例題4、揚州火車貨運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物往廣州，這列貨車可掛a、b兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)a型貨廂的運費是0.5噸萬元，用一節(jié)b型貨廂的運費是0.8萬元。
(1)設運輸這批貨物的總運費為 (萬元)，用a型貨的節(jié)數為x (節(jié))，試寫出與x之間的函數關系式；
(2) 已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)a型貨廂，甲種貨物2 5噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節(jié)b型貨廂，按此要求安排a、b兩 種貨廂的節(jié)數，有哪幾種運輸方案？請你設計出來。
(3)利用函數的性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
三、鞏固練習
書：p203練習
四、小結
能利用一次函數及其圖象解決簡單的實際問題。
板書設計
作業(yè)設計
1）一根彈簧的`原長為12 c，它能掛的重量不能超過15 g并且每掛重1g就伸長12 c寫出掛重后的彈簧長度（c）與掛重x（g）之間的函數關系式是 （ ）
a、 = 12 x + 12（0＜x≤15 b、 = 12 x + 12（0≤x＜15
c、 = 12 x + 12（0≤x≤15） d、 = 12 x + 12（0＜x＜15
2）如圖公路上有a、b、c三站，一輛汽車在上午8時從離a站10千米的p地出發(fā)向c站勻速前進，15分鐘后離a站20千米。
(1)設出發(fā)x小時后，汽車離a站千米，寫出與x之間的函數關系式；
(2)當汽車行駛到離a站150千米 的b站時，接到通知要在中午12點前趕到離b站30千米的c站。汽車若按原速能否按時到達？若能 ，是在幾點幾分到達；若不能，車速最少應提高到多少？
3.3冪函數教學設計篇3
一、教材分析
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力.
函數的學習促使學生的數學思維方式發(fā)生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型.
二、學情分析
1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態(tài)度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養(yǎng)學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區(qū)間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發(fā)思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算.
a：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.b：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質.
a：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.b：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質.
(三)情感態(tài)度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養(yǎng)成理性思維的品質.
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
3.3冪函數教學設計篇4
教學目標：
1、進一步理解一次函數和正比例函數的意義；
2、會畫一次函數的圖象，并能結合圖象進一步研究相關的性質；
3、鞏固一次函數的性質，并會應用。
教學重點：復習鞏固一次函數的圖象和性質，并能簡單應用。 教學難點:在理解的基礎上結合數學思想分析、解決問題。 學法：自主探究、合作交流。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
一、 知識回顧：
1、獨立填空，交流糾錯、講解、補充。
當k為（ ）時，函數y=kx+4k-2 為正比例函數。
當k（ ）時，函數y=kx+4k-2 為一次函數。
引出知識點1：一次函數與正比例函數的概念（課件展示）
從解析式上看兩者有何關系？正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。一次函數當k≠0, b= 0時是正比例函數。
2、學生畫函數y=x-1的圖象，說出畫法，經過的象限以及變化趨勢。 引出知識點2、3：一次函數的圖象和性質（課件展示）
形狀;一次函數的圖象是一條直線。
畫法：確定兩個點就可以畫一次函數圖象。一次函數與x軸的交點坐標（-b/k ,0），與y軸的交點坐標(0, b ).
性質以及一次函數與正比例函數的圖象關系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個單位得到的，當 b>0時，向 上 平移b個單位；當 b
說出一些一次函數的解析式，讓學生迅速說出圖象性質。
3、如果只有函數圖像經過的點，能求出函數的解析式嗎？
已知某一個函數的圖象經過點p（3，5）和q（-4，-9），求這個一次函數的解析式。學生完成填空。（課件展示）
引出知識點4：待定系數法確定一次函數解析式。
應用：已知一次函數y=kx+b(k≠0)滿足當-1≤x≤3時，0≤y≤8,你能求出此一次函數的解析式嗎？
先獨立思考，然后相互交流，補充完整。指兩名學生板演。 二：夯實基礎：（課件展示）
1、一次函數y=-2x+4的圖象經過（ ）象限，y隨x的增大而（ ），它的圖像與x軸、y軸的坐標分別為( ),( ).
2、若一次函數y=(4-2m)x+2的圖象經過a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點,當x1＜x2時,y1＞y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數y=kx+b中，kb＞0,且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致是（ ）。
4.將函數y=-6x的圖象a向上平移5個單位得到直線b.求直線b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。
指一名學生上臺板演，其余學生經過獨立完成、小組交流，然后集體訂正。
三、 能力提升：
挑戰(zhàn)自我：（課件展示）
已知函數y=kx+b的圖象與另一個一次函數y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點a，且x軸下方的一點b(3，n)在一次函數y=kx+b的圖象上，n滿足關系n2=9.求這個函數的解析式.
學生先讀題，獲取信息，進行分析，獨立思考后，可以小組交流，然后嘗試解答。教師適時點撥。
四、課后小結：（課件展示）
這節(jié)課你學得愉快嗎？都有哪些收獲？你是否對一次函數的圖象和性質有了進一步認識？
3.3冪函數教學設計篇5
教學活動設計:
(一)實際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導學生發(fā)現線線的位置關系，引出連接的有關概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連接，簡稱連接.
2、連接時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.
3、外連接、內連接.
組織學生閱讀理解教材內容
(二)深刻理解概念
“連接”是“平滑地過渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關系，但它們不是連接.
理解：線與線連接有兩個必備條件：①連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法
例1： 已知：線段ab和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點a與線段ab連接.
作法：1、過點a作直線pa⊥ab.
2、在射線ap取ao=r.
3、以o為圓心，r為半徑作 ，使ab、 在oa的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連接，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知：如圖， 的半徑為r1，圓心為o1;線段r2.
求作：半徑為r2的 ，使 與 在點a外連接.
作法：1、連結o1a，并且延長到點o2，使o1 o2 = r1+ r2.
2、以o2為圓心，o1 o2為半徑作 ，使 與 在的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連接，主要運用“兩圓相切，切點一定在連心線上”這個結論.
練習題：p148練習，1、2.
(三)小結
主要內容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?
2、任何一種連接，其實質就是兩線相切，在切點處相連接，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.
3、對于給出的題目，畫出連接圖形關鍵在于確定圓心.
(四)作業(yè)
教材p151習題a組16.
課外題：畫一個生活中的有關連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示.
相切在作圖中的應用(二)
教學目標：
(1)進一步理解連接等概念及連接的原理;
(2)進一步培養(yǎng)學生的作圖能力;
(3)通過對作圖題的分析，培養(yǎng)學生的分析問題能力.
教學重點:
深刻理解連接的意義，能對具體圖形熟練地進行弧連接.
教學難點:
作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)概念復習與理解
練習1、下列命題中，正確的是(c)
(a)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;
(b)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;
(c)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連接方式連接;
(d)兩段圓弧內切就是內連接.
練習2、內、外連接的區(qū)別是( c )
(a)內連接兩弧在連心線同側，而外連接兩弧在連心線兩側;
(b)內連接兩弧在切點同旁，外連接兩弧在切點兩旁;
(c)內連接是內切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接;
(d)內連接是外切兩圓弧連接，外連接是內切兩圓弧連接.
(二)連接圖形的應用
例3、(教材p148)如圖，要把零件中直角a加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊ab與邊ac)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與ab和ac都相切。所以圓心到邊ab和ac的距離都等于15mm，實際上四邊形aeop是正方形，它的頂點o在∠cab的平分線上.
(參看教材p148)
充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習：把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等于1cm.
(三)展示作品
對上節(jié)課課外作業(yè)中較好的連接圖形，展示.既提高學生的學習積極性，又激發(fā)學生在教學過程中的參與熱情.
(四)小結
1、連接在實際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連接的問題經過分析后都能轉化為基本圖形：“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內連接;圓弧與圓弧的外連接.
3、連接的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點處與兩條弧同時連接.
(五)作業(yè) 教材p154中18，b組2.
探究活動
問題：如圖三圓兩兩相切，切點分別為c、o、d，與半圓o分別切于點a、e、b，請你找出圖中除線段ab和弧以外的6條從a點平滑過渡到b點且沒有重復弧的路線，并指出在經過個點處是什么連接(內連接、外連接).
3.3冪函數教學設計篇6
教材分析：
函數是中學數學中非常重要的內容，是刻畫和研究現實世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內容之一。初二數學中的函數又是中學函數知識的開端，是學生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數部分的內容顯得尤為重要。
一次函數的性質是在明確了一次函數的圖象是一條直線后，進一步結合圖象研究一次函數的性質，從而使學生對一次函數有了從“數”到“形”、從“形”到“數”的兩方面理解，從而展開了一個“數形結合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學生今后進一步學習反比例函數的性質和二次函數的性質打下良好的基礎。
目標設計：
(1)知識與能力：
1、在認識一次函數圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(2)過程與方法：
1、讓學生學會觀察圖象，能從一次函數的圖象中更好地理解函數的兩個變量x、y之間的關系。
2、啟發(fā)學生對所取的值和所畫一次函數圖象進行探究觀察，并對所得的結論進行總結，最后形成一次函數的性質。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
讓學生全身心的投入到學習活動中去，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
教學重點:
比較和觀察一次函數的圖象，總結出一次函數的性質，并會加以運用。逐步培養(yǎng)學生從特殊到一般、數形結合等數學思想。
教學難點:
一次函數性質的探索、語言的準確描述、歸納總結及應用。
教學關鍵:
引導學生正確理解一次函數性質及其對應關系;教會學生學會觀察探索函數圖象，最后由性質又回歸函數關系式。
教法方法：探究式、啟發(fā)式
學習方法：自主學習、合作交流
方法設計：
(一)復習鞏固，導入新課：
1、一次函數的圖象是怎樣的？確定圖象時經過哪些特殊點？
2、讓學生動手畫一次函數y=x+1和y=3x-2的圖象,并進行觀察探索，得出一次函數圖象的分布特征，然后提出問題：為什么一次函數的圖象會有這種分布特征，由哪些因素來決定？圖象的點是否也會隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題。
板書課題：一次函數的性質
出示教學目標：
1、在認識一次函數的圖象的基礎上，探索一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。
2、觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和圖象的關系，提高數形結合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學習，整體感知：
學生自己看書，整體感知本節(jié)課的學習內容，圍繞目標學習，圈點出難點、疑點。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當x取-2、-1、0、1、2時，一次函數y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫的一次函數的圖象，探索以下問題：
①當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一支圖象上的對應點在直線上作何變化？
②關系式中的`b究竟影響到圖象的哪個方面？
(3)再畫出函數y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個函數有什么共同特征？它與前面兩個函數有什么不同？
(4)從對以上四個函數的研究結果中，你能概括出關于一次函數的一般結論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內交流的結果展示給大家，不足之處先交給學生處理，若學生處理不好或不當，教師再點撥指導，教師對在這個環(huán)節(jié)表現好的同學給予評價，適當鼓勵學生，調動大家的積極性。
學生明確：
一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：
當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象必過一、三象限，從左到右上升;
當k
練習設計：
1、做游戲：
任意抽幾名同學各說出一個一次函數，其他小組搶答這個一次函數的性質，展開競賽，看哪個小組說的又對又快，實行加分制。
2、做一做：畫出函數y=-2x+2的圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)這個函數中，隨著x的增大，y將增大還是減?。克膱D象從左到右怎樣變化？
(2)當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？
(3)當x取何值時，y>0？
(4)函數的圖象不經過哪個象限？
課堂小結：
1、學生談談本節(jié)課的收獲？
2、教師強調一次函數的性質，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對一次函數的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數圖象從左到右上升(下降)←→函數圖象過一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數圖象與軸的交點情況。
課后作業(yè)：
1、課后練習1、2題。
2、課本習題17.3中的第8題。
板書設計：
1、復習：
一次函數的圖象是什么形狀？如何畫一次函數的圖象？(板演要點)
2、問題引入
請同學們在一個平面直角坐標系內畫一次函數的圖象(學生板演);
3、一次函數的性質：(板演要點)
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，函數圖象過一、三象限，從左到右上升。
(2)當k
(3)b決定了圖象與y軸的交點位置(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方;b
3.3冪函數教學設計篇7
一、教學內容解析
1.教材內容及地位
本節(jié)課是北師大版《數學》(必修1)第二章第3節(jié)函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言(不等式)刻畫函數的變化趨勢(上升或下降)及簡單應用.
它是學習函數概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質，為后繼學習奠定了理性思維基礎.如研究冪函數、指數函數、對數函數和三角函數的性質，包括導函數內容等;在對函數定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用.因此，它是高中數學核心知識之一，是函數教學的戰(zhàn)略要地.
2.教學重點
函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性.
3.教學難點
函數單調性概念的生成，證明單調性的代數推理論證.
二、學生學情分析
1.教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學生基礎較好，數學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力.
2.教學不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學生的思維正處在從經驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數推理論證能力非常薄弱.這些都容易產生思維障礙.
三、課堂教學目標
1.理解函數單調性的相關概念.掌握證明簡單函數單調性的方法.
2.通過實例讓學生親歷函數單調性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數形結合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數單調性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數學的理性精神和力量.
4.引導學生參與課堂學習，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹的思維習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力.
四、教學策略分析
在學生認識函數單調性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現象;二是用定義證明單調性的代數推理論證.對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1.指導思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
2.在“創(chuàng)設情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結合初中已學函數的圖象，讓學生直觀感受函數單調性，明確相關概念.
3.在“引導探索”階段.首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性;然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結，并回顧已有知識經驗，實現函數單調性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數單調性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學生板演實踐.
五、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據曲線圖說說氣溫的變化情況?
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數的一個基本性質──單調性(板書課題).
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數的單調性.
函數是描述事物變化規(guī)律的數學模型.如果清楚了函數的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應實物的變化規(guī)律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質.因此，研究函數的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數圖象，請你說說這些函數有什么變化趨勢?
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達“函數在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調性”.借此強調函數的單調性是相對某區(qū)間而言的，是函數的局部性質.
設函數的定義域為，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數的單調增區(qū)間(學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調性.)
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數單調性的第一次認知.明確相關概念，準確表述單調性.學生認為單調性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數在區(qū)間上有何單調性?
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據.
設計說明：函數圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調性.借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數學符號描述函數圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數在區(qū)間上的單調性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數據).
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數在區(qū)間上的圖象變化.
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數的單調性，三個點也不行，無數個點行不行呢?引導學生過渡到符號化表示，呈現知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數在區(qū)間上遞增嗎?
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數個也不能保證函數遞增，那該怎么辦呢?若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現“無限”目標的數學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數學思想.
問題4：如何用數學語言準確刻畫函數在區(qū)間上遞增呢?
預設：請學生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數在區(qū)間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數學語言定義函數在區(qū)間上是遞減的.
預設：為表達準確規(guī)范，要求學生先寫下來，然后展示.并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設函數的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設函數的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數的單調遞減區(qū)間是.
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答.若學生認為正確，則要求說明理由;若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構造反例，逐步完善和加深對函數單調性的理解.
例題：判斷并證明函數的單調性.
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟.
練習：證明函數的單調性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟.
思考題：物理學中的玻意耳定律(為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數的單調性證明.
設計說明：引導學生用數學知識解釋其他學科的規(guī)律，培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你的主要收獲有哪些?
(關鍵詞：三種語言，證明方法，數學思想，情感體驗等.)
設計說明：先給出問題，要求學生自主小結，再推出引導性關鍵詞，使得總結簡明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁習題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數的單調性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學的數學知識解釋這一現象.
設計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數”的認識.探究題是為培養(yǎng)學生運用數學的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學實驗結束)，感受數學的實用性和人文性.
(六)板書設計
函數的單調性
遞增：(板書定義)
遞減：(學生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(學生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等.
3.3冪函數教學設計篇8
教學目標：
1.結合實例，了解冪函數的概念
2.結合具體的冪函數的圖象，了解它們的變化情況及性質
3.在探討冪函數性質的過程中，體會由特殊到一般及數形結合的數學思想方法
教學重點：冪函數的圖象和性質
教學難點：畫冪函數的圖象并由圖象概括其性質
教學過程：
教學內容問題、任務師生活動設計意圖
一、冪函數的定義
二、幾個具體冪函數的圖象
三、幾個具體冪函數的性質
四、小結提升
五、作業(yè)
1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數嗎？
2.正方形的邊長為,那么它的面積是的函數嗎？
3.立方體的邊長為,那么它的體積是的函數嗎？
4.正方形的面積為,那么它的邊長是的函數嗎？
5.某人內騎車 內行進了1,那么他騎車的平均速度是函數嗎？
6.這五個函數有什么共同特征？
7.給出冪函數的定義
8.下列函數是冪函數嗎？
9.冪函數的定義和指數函數的定義有什么區(qū)別？
10. 已知冪函數的圖象過點（4， ），求這個函數的解析式?
11. 觀察冪函數的圖象
12.作函數的圖象。
13. 作函數的圖象。
14.作函數的圖象。
15.根據所作函數的圖象，分別討論這些函數的性質。
16.你能證明冪函數在[0，+ 上是增函數嗎？
17.從整體上把握冪函數的圖象。
作業(yè)p79習題1、2、3
師：投影展示問題，引導學生根據函數的定義進行分析。
生：根據函數定義思考并回答。
師：板書這5個函數表達式。
師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。
師：板書定義。
生：根據冪函數的形式進行辨別。
生：對比指數函數的定義，指出區(qū)別。
師生：用待定系數法共同完成。
師：幾何畫板展示冪函數圖象，隨著指數 的改變，冪函數圖象的形態(tài)和位置都發(fā)生改變。
生：觀察指數的變化和圖象的變化
師：冪函數的圖象因指數 不同而形態(tài)各異，遠比指數函數的.圖象復雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特征。生：在同一坐標系中作出三個函數的圖象。
師：巡視指導。
師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。
師：提示橫坐標取值： 。巡視學生作圖情況。
生：列表，并描點作圖。
師：投影函數圖象。
師：指導作圖：取橫坐標0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導學生根據函數的圖象，指出函數的性質。
生：指出函數性質并完成課本第78頁表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫板動態(tài)展示冪函數在第一象限的圖象，引導學生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在 上：減函數 ：猛增：增函數 ：緩增通過實際問題，引入冪函數。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對比，加深印象，避免與指數函數混淆。進一步加強理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，了解冪函數的圖象和性質與指數 關系密切。三個函數都是初中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特征。數形結合。
