教案是教師為了更有力把握知識點事先制訂的文字材料，制定教案是一件比較考驗我們邏輯思維能力的事情，下面是范文社小編為您分享的勾股定理的教案5篇，感謝您的參閱。
勾股定理的教案篇1
教學目標：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;
二數(shù)學思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合法的應用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.
四情感態(tài)度
1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學重難點：
一重點：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點：勾股定理的逆定理的證明.
教學方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學媒體
多媒體課件演示。
教學過程：
一復習孕新，引入課題
問題：
(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?
二動手實踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
學生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實踐性預測.
教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△abc的三邊長
滿足
，試證明△abc是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.
教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的.證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問題
1例1：判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?
教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.
小結(jié)梳理，內(nèi)化新知
六1.小結(jié)：教師引導學生回憶本節(jié)課所學的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
勾股定理的教案篇2
一、教學目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．
二、重點、難點
1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點的突破方法：
先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
為學生搭好臺階，掃清障礙．
⑴如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．
⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行．
⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．
⑶線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用．
⑵理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．
例2（p82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．
⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊a1b1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
證明略．
通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．
例3（補充）已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠c=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
⑵要證∠c=90°，只要證△abc是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
勾股定理的教案篇3
重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．
本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉(zhuǎn)化”對學生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的．具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力．
（2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．
（3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識．
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
（2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：cd⊥ab于d，且有
求證：△acb為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
（1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)p131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△def中，de＝17，ef＝30，ef邊上的中線dg＝8
求證：△def是等腰三角形
勾股定理的教案篇4
一、回顧交流，合作學習
【活動方略】
活動設(shè)計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本p87的小結(jié)進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△abc中的∠c=90°，ac=4000米，ab=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的bc長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計算出bc的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠a與∠bdc都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4，ab=3，db=5，dc=12，bc=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△adb和△dba是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，得∠a=90°，同理可得∠cdb=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關(guān)注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．
解：在△abc中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，
∴△abd為直角三角形，∠a=90°．
在△bdc中，bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2．
∴△bdc是直角三角形，∠cdb=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關(guān)注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
勾股定理的教案篇5
一、利用勾股定理進行計算
1、求面積
例1：如圖1，在等腰△abc中，腰長ab=10cm，底bc=16cm，試求這個三角形面積。
析解：若能求出這個等腰三角形底邊上的高，就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì)，可聯(lián)想作底邊上的高ad，此時d也為底邊的中點，這樣在rt△abd中，由勾股定理得ad2=ab2—bd2=102—82=36，所以ad=6cm，所以這個三角形面積為×bc×ad=×16×6=48cm2。
2、求邊長
例2：如圖2，在△abc中，∠c=135？bc=，ac=2，試求ab的長。
析解：題中沒有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考慮過點b作bd⊥ac，交ac的延長線于d點，構(gòu)成rt△cbd和rt△abd。在rt△cbd中，因為∠acb=135？所以∠bcb=45？，所以bd=cd，由bc=，根據(jù)勾股定理得bd2+cd2=bc2，得bd=cd=1，所以ad=ac+cd=3。在rt△abd中，由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10，所以ab=。
點評：這兩道題有一個共同的特征，都沒有現(xiàn)成的直角三角形，都是通過添加適當?shù)妮o助線，巧妙構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理來解決問題的，這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學中很重要的轉(zhuǎn)化思想，請同學們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3：已知a，b，c為△abc的三邊長，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△abc的形狀。
析解：由于所給條件是關(guān)于a，b，c的一個等式，要判斷△abc的形狀，設(shè)法求出式中的a，b，c的值或找出它們之間的關(guān)系（相等與否）等，因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a2—10a+b2—24b+c2—26c+338=0，所以a2—10a+25+b2—24b+144+c2—26c+169=0，所以（a—5）2+（b—12）2+（c—13）2=0。因為（a—5）2≥0，（b—12）2≥0，（c—13）2≥0，所以a—5=0，b—12=0，c—13=0，即a=5，b=12，c=13。因為52+122=132，所以a2+b2=c2，即△abc是直角三角形。
點評：用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4：如圖3，在△abc中，∠c=90？，d是ac的中點，de⊥ab于e點，試說明：bc2=be2—ae2。
析解：由于要說明的是線段平方差問題，故可考慮利用勾股定理，注意到∠c=∠bed=∠aed=90？及cd=ad，可連結(jié)bd來解決。因為∠c=90？，所以bd2=bc2+cd2。又de⊥ab，所以∠bed=∠aed=90？，在rt△bed中，有bd2=be2+de2。在rt△aed中，有ad2=de2+ae2。又d是ac的中點，所以ad=cd。故bc2+cd2=bc2+ad2=bc2+de2+ae2=be2+de2，所以be2=bc2+ae2，所以bc2=be2—ae2。
點評：若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時，則可考慮構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題。
