教案是教師為了提高教學(xué)水平預(yù)先撰寫的書面表達(dá)，在制定教案的同時(shí)，我們都要認(rèn)真思考，有著較強(qiáng)的思維邏輯，范文社小編今天就為您帶來了數(shù)學(xué)勾股定理教案6篇，相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇1
一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△abc中,腰長ab=10cm,底bc=16cm,試求這個(gè)三角形面積。
析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高ad,此時(shí)d也為底邊的中點(diǎn),這樣在rt△abd中,由勾股定理得ad2=ab2-bd2=102-82=36,所以ad=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×bc×ad=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△abc中,∠c=135?,bc=,ac=2,試求ab的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)b作bd⊥ac,交ac的延長線于d點(diǎn),構(gòu)成rt△cbd和rt△abd。在rt△cbd中,因?yàn)椤蟖cb=135?,所以∠bcb=45?,所以bd=cd,由bc=,根據(jù)勾股定理得bd2+cd2=bc2,得bd=cd=1,所以ad=ac+cd=3。在rt△abd中,由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10,所以ab=。
點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△abc的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△abc的形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△abc的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△abc是直角三角形。
點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△abc中,∠c=90?,d是ac的中點(diǎn),de⊥ab于e點(diǎn),試說明:bc2=be2-ae2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠c=∠bed=∠aed=90?及cd=ad,可連結(jié)bd來解決。因?yàn)椤蟘=90?,所以bd2=bc2+cd2。又de⊥ab,所以∠bed=∠aed=90?,在rt△bed中,有bd2=be2+de2。在rt△aed中,有ad2=de2+ae2。又d是ac的中點(diǎn),所以ad=cd。故bc2+cd2=bc2+ad2=bc2+de2+ae2=be2+de2,所以be2=bc2+ae2,所以bc2=be2-ae2。
點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題．
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在b處，恰好一只在a處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從a處爬向b處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．
學(xué)生匯總了四種方案：
（１） （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中a→b的路線長為：aa’+d，情形（２）中a→b的路線長為：aa’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線aa’剪開圓柱得到矩形，前三種情形a→b是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
（１）中a→b的路線長為：aa’+d;
（２）中a→b的路線長為：aa’+a’b>ab;
（３）中a→b的路線長為：ao+ob>ab;
（４）中a→b的路線長為：ab.
得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計(jì)算ab？
在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）
1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
2．如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）
內(nèi)容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
b組（中等生）：1、2
c組（后三分之一生）：1
板書設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形a中有_______個(gè)小方格，即a的面積為______個(gè)單位。
正方形b中有_______個(gè)小方格，即b的面積為______個(gè)單位。
正方形c中有_______個(gè)小方格，即c的面積為______個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中，a，b，c面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：a+b=c。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中p3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，a，b，c之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習(xí)。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯(cuò)例辨析：△abc的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形abc并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△abc是直角三角形，第三邊c也不一定是滿足，題目中并未交待c是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結(jié)
鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。
五、布置作業(yè)
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．
2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．
3．難點(diǎn)的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．
四、例習(xí)題分析
例1（p83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
⑵依題意畫出圖形；
⑶依題意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；
⑷因?yàn)?42+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；
⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．
小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．
例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；
⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；
⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)．
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇5
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。
從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；
勾股定理又是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用。
根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感。
（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)
為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級(jí)學(xué)生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn)，我將引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn)。
二、教學(xué)與學(xué)法分析
教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。
學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
三、教學(xué)過程
我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。
首先，情境導(dǎo)入古韻今風(fēng)
給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖。（請(qǐng)看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上，又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望。
第二步追溯歷史解密真相
勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，依照數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng)。
從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對(duì)于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形c的面積，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點(diǎn)。在求正方形c的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法，“補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的`方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對(duì)于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。
使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當(dāng)為直角三角形時(shí)，改變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí)，三邊關(guān)系就改變了，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對(duì)勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野。
以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引導(dǎo)，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力。
感性認(rèn)識(shí)未必是正確的，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。
第三步推陳出新借古鼎新
教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對(duì)學(xué)生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞、在相互學(xué)習(xí)中完善。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑，對(duì)于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個(gè)探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)比“古”、“今”兩種證法，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
教師對(duì)“勾、股、弦”的含義以及古今中外對(duì)勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧、優(yōu)美。
第四步取其精華古為今用
我按照“理解—掌握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。
（1）對(duì)應(yīng)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)；（2）考查重點(diǎn)，深化新知；（3）解決問題，感受應(yīng)用
第五步溫故反思任務(wù)后延
在課堂接近尾聲時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。
然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
在探究活動(dòng)中，教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)相結(jié)合，從而體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化。
五、設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。
采用“七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計(jì)理念，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。
數(shù)學(xué)勾股定理教案篇6
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡單應(yīng)用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過對(duì)我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
問題1國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。
設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界
問題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問：由這三個(gè)正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論
問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。
