不管在什么時候，寫教案都是我們上課之前最重要的準備工作，為了提高我們的教學(xué)水平，準備一篇教案是非常重要的，下面是范文社小編為您分享的高中數(shù)學(xué)集合的教案7篇，感謝您的參閱。
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇1
教學(xué)目標：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．
教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過程：
下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路：
教學(xué)設(shè)計思路：
（一）引入的設(shè)計
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：
問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)?？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認識統(tǒng)一到如下問題：
?問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？
?問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的`一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即
（1）當 時，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
?動畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計
略
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇2
教學(xué)目的：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（p4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合 記作n，
（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作z ，
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作q ，
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作r
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+ q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a
（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材p5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ a ）
（a）2個元素 （b）3個元素 （c）4個元素 （d）5個元素
5、設(shè)集合g中的元素是所有形如a＋b （a∈z， b∈z）的數(shù)，求證：
（1） 當x∈n時， x∈g；
（2） 若x∈g，y∈g，則x＋y∈g，而 不一定屬于集合g
證明（1）：在a＋b （a∈z， b∈z）中，令a=x∈n，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈g，即x∈g
證明（2）：∵x∈g，y∈g，
∴x= a＋b （a∈z， b∈z），y= c＋d （c∈z， d∈z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈z， b∈z，c∈z， d∈z
∴（a+c） ∈z， （b+d） ∈z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈g，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合g
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇3
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊（下b）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學(xué)生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
（2）進一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
２、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。
3、會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明，當學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
（二）、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
（1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
（3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。
（4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
（5）、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
（三）、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
（四）、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片abc，以它的高ad為折痕，折成一個1200二面角，求此時b、c兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過程中必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
（五）、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設(shè)計（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇4
1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時上學(xué)，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)
2. 你尊敬老師、團結(jié)同學(xué)、熱愛勞動、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績比上學(xué)期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績不容樂觀，需努力提高學(xué)習(xí)成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學(xué)們及時安靜，對學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時完成作業(yè)，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽。能嚴格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動地學(xué)習(xí)，多思，多問，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責(zé)，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學(xué)習(xí)上，你認真聽課，及時完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學(xué)習(xí)還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學(xué)習(xí)中解脫出來，應(yīng)該穩(wěn)定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進，若能做到學(xué)習(xí)時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導(dǎo)，自覺遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動。但是做學(xué)問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇5
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數(shù)概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，在知識體系來看，他不僅是高中數(shù)學(xué)的開始，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)的一個承接。具體體現(xiàn)在：
第一、內(nèi)容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數(shù)學(xué)中的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學(xué)習(xí)的。學(xué)生學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內(nèi)容的一個基本的定位。
第二、集合內(nèi)容的一個目標。
集合在實現(xiàn)目標中的作用。提高數(shù)學(xué)的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數(shù)學(xué)的概念，對于數(shù)學(xué)中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數(shù)學(xué)里有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現(xiàn)這個目標中，是起了一個作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學(xué)所使用、所體現(xiàn)出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關(guān)系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應(yīng)該搞清楚課程中的一個基本脈絡(luò)。那些可以作為集合的載體，教室里的男女同學(xué)，自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等等。我們用這些來對數(shù)進行分類。另外呢，數(shù)軸上的點集，比如說我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數(shù)形結(jié)合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角坐標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函數(shù)的定義域等等，函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，函數(shù)這個單調(diào)的區(qū)間，還要學(xué)習(xí)圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關(guān)系，我們常常說直線l是含于某一個平面的等等。那么，到了我們學(xué)解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們?nèi)タ虅澠矫嬷苯亲鴺讼抵械哪承┨厥恻c，等等。對數(shù)據(jù)進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函數(shù)的周期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調(diào)區(qū)間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函數(shù)的可行域，在我們線性規(guī)劃問題里數(shù)列的特殊點。所以當我們學(xué)完這個集合的內(nèi)容，在我們后續(xù)的課程中，有很多的內(nèi)容可以幫助我們不斷的加深對于集合作為一種語言的認識。這樣梳理以后，老師清楚我們在這四個課時要講的內(nèi)容中，在我們整個高中課程中，所處的一個位置。哪一些載體是學(xué)生比較容易掌握的，哪一些載體是學(xué)生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如說數(shù)、數(shù)軸、不等式的解集、數(shù)量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學(xué)生比較容易。我們常常也把這個開區(qū)間，雖然也是無限的，但是學(xué)生有一個有限的范圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的載體來支持學(xué)生學(xué)習(xí)集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發(fā)揮的作用。
在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內(nèi)容，而且應(yīng)該考慮這種思想-數(shù)學(xué)思想方法
教材編排與課時安排
給出實例→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用（例題與練習(xí)）。
教師教學(xué)用書安排“集合的含義與表示”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在交代集合含義的內(nèi)容以及集合與元素之間的關(guān)系，教學(xué)中注重內(nèi)容的闡述，并充分揭示集合結(jié)構(gòu)特征、集合與元素的內(nèi)在聯(lián)系。
二、學(xué)情分析
1、學(xué)生的情感特點和認知特點：學(xué)生思維較活躍，對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有相當?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基??
2、已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識、生活經(jīng)驗：學(xué)生已較好地在初中接觸過集合，為本節(jié)課學(xué)習(xí)集合的含義、元素的特征做好鋪墊。
3、學(xué)習(xí)本課存在的困難：集合作為高中數(shù)學(xué)課程中的一種語言，因此，集合學(xué)習(xí)的初學(xué)者主要困難在于：使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。
基于以上分析，我初步確定如下教學(xué)目標與教學(xué)重、難點：
三、重、難點分析
?教學(xué)重點】 集合的含義；
?教學(xué)難點】 集合元素的基本特征。從知識特點看，與元素的基本特征相似的、需要類比并分類討論的數(shù)學(xué)思想在高中前期的學(xué)習(xí)中很少出現(xiàn)，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識，做到融會貫通，而這對學(xué)生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學(xué)生來說是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學(xué)生主體性前提下要給予適當?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
依據(jù)課程標準，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：
四、教學(xué)目標分析
依據(jù)課程標準，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：
?知識與技能】 認識并理解集合含義的內(nèi)容；明確集合與元素之間的關(guān)系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用。
?過程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的能力。
?情感、態(tài)度與價值觀】 通過經(jīng)歷對比探索的過程，對學(xué)生進行思維嚴謹性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考與反面舉例數(shù)學(xué)思想的建設(shè)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴謹美。
基于上述教學(xué)目標與教學(xué)重難點，我初步設(shè)計如下教法與學(xué)法：
五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)
1、教法分析
根據(jù)學(xué)生認知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學(xué)，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運用，并輔以變式教學(xué)，注意適時適當講解和演練相結(jié)合。
2、學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動腦想，嚴格證，多訓(xùn)練，勤鉆研。”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”， 學(xué)有心得。
3、教學(xué)構(gòu)想
集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點內(nèi)容，要積極引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類比推理，推導(dǎo)歸納，總結(jié)反思，增強認知，強化運用。 教學(xué)中可以給出一些實例，加強學(xué)生對集合含義的理解，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開拓學(xué)生的思維視野。例題和鞏固練習(xí)的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類討論思想的滲透。
六、教學(xué)過程
設(shè)計環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 師生活動
一、
創(chuàng)設(shè)情境
引出課題
? 以教學(xué)案例為背景，積極應(yīng)用學(xué)生的好奇心，使學(xué)生形成迫切的求知欲望，讓學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識快速的被接受 師：同學(xué)們，今天我們開始高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)內(nèi)容——集合，那么，什么是集合呢（不給學(xué)生回答時間，只引入思考）？ 這里有一位老師關(guān)于集合的講解，讓我們共同來學(xué)習(xí)一下集合吧。（打開課件） embed pbrush
二、
借助教學(xué)案例
討論歸納
? 以案例為載體，用對比歸納總結(jié)的教學(xué)手段，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會集合的含義，并對集合初步認識，在此基礎(chǔ)上，通過一系列有層次的問題串，在學(xué)生的思考基礎(chǔ)上，得出集合元素的特征，意在體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程中集合的語言性。因此，學(xué)習(xí)集合初步知識的目的主要在于能使用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。 師：通過學(xué)習(xí)位老師關(guān)于集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個——？
生：小組/群體/集體……
師：對了，集合就是一個集體，并且我們把組成這個集體的研究對象統(tǒng)稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也沒有黑人的孩子，也就是說組成集合的元素都有他自己的——？
生：特點/特性/特征……
師生：非常好，正如同學(xué)們所說，組成集合的元素是具有一定特殊性質(zhì)的事物，既然是具有一定性質(zhì)的，那就是說他們是有范圍的、可以和本組以外的其他事物有區(qū)別的確定的一組研究對象了。比如說（課本p2例子），那么，什么是集合呢？
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學(xué)生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點
初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學(xué)難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學(xué)過程
（一）生活導(dǎo)入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫圖來表示解釋）
?生板書畫畫】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動課—-數(shù)學(xué)廣角。
（二）溫故知新
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
（1）仔細觀察這個表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
（2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問題？
學(xué)生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
（3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設(shè)計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設(shè)計的圖既簡單又科學(xué)。
（1）小組合作，設(shè)計出多種圖案。
（2）學(xué)生上臺展示設(shè)計作品，其余同學(xué)當小評委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設(shè)計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設(shè)計有什么看法嗎？
（3）老師根據(jù)你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
（1）參加籃球賽的有8種。
（2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的有5種。
（5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什么減去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
（三）鞏固練習(xí)
1．同學(xué)們都很愛動腦筋，自己設(shè)計了解決問題的方法，運用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
（2）學(xué)生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
（3）小動物們可以參加什么項目呢？學(xué)生討論、反饋。
（4）原來這些動物有這么多本領(lǐng)，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
（5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應(yīng)參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【p110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
（2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
（3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結(jié)合動畫驗證算式。
3．同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶面包的?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？
（2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）說說怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
（1）看圖說圖意
（2）根據(jù)動畫提供的素材學(xué)生列式
小結(jié)：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
（四）歸納總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（五）機動練習(xí)
三年級有20個同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
（1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇6
?教材分析】
1、知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。課本從學(xué)生熟悉的集合（自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等）出發(fā)，結(jié)合實例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2、知識學(xué)習(xí)意義分析
通過自主探究的學(xué)習(xí)過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
3、教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過快，應(yīng)在講解概念的同時，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動學(xué)生的積極性。
?學(xué)情分析】
在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)過一些點的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓)；到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線）。這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有一定的幫助，只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學(xué)習(xí)集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。
?教學(xué)目標】
1、知識與技能
（1）學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數(shù)集及其記法；
（2）掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2、過程與方法
通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識。
3、情態(tài)與價值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
?重點難點】
1、教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法。
2、教學(xué)難點：選擇合適的方法正確表示集合。
?教學(xué)思路】
通過實例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學(xué)生通過自我體會、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學(xué)過程按照“提出問題——學(xué)生討論——歸納總結(jié)——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)安排。
?教學(xué)過程】
課前準備：
提前留給學(xué)生預(yù)習(xí)方案：a.預(yù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié)；b.預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系；c.搜集生活中的集合的使用實例。
導(dǎo)入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是集合的知識，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7
下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優(yōu)點與不足，好不好？（同學(xué)們在被調(diào)動起情緒的時候應(yīng)該說：好?。?/p>
教與學(xué)的過程：
預(yù)設(shè)問題 設(shè)計意圖 師生活動 教師活動
一組二組三組活動 同學(xué)們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎？ 提出一個模糊一點的問題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。 教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。（理想答案：我們學(xué)過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。）
學(xué)生三個組分組輪流回答。 你能說出他們有什么共同的特征嗎？ 為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。 引導(dǎo)學(xué)生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素（element)；把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）。 學(xué)生討論，分組輪流回答。 你們能說出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示?。?通過學(xué)生自己總結(jié)，對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。 教師指導(dǎo)學(xué)生得出準確答案。（理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如a;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合a的元素，就說a屬于a集合a，記做a∈a，如果a不是集合a中的元素，就說a不屬于集合a，記做 a） 學(xué)生討論，分組輪流回答?？梢曰ハ嗵舫鰧Ψ交卮饐栴}的錯誤來比賽。 我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？ 引導(dǎo)學(xué)生認識集合的兩種常見表示方法。 教師引導(dǎo)指正。（理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內(nèi)線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。 誰能試著說說集合中的元素有什么特點??？ 拓展知識，讓學(xué)生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發(fā)其探究思維。 教師點撥。（理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。即(1） 確定性： 對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。(2) 互異性： 同一個集合中的元素是互不相同的。(3) 無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋€集合。） 學(xué)生探究討論，回答。 什么叫兩個集合相等呢？ 深刻理解集合。 教師給出答案。（如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。） 學(xué)生探討回答。 典型例題
?題型一】元素與集合的關(guān)系
1、設(shè)集合a={1，a，b｝，b={a，a2，ab｝，且a=b，求實數(shù)a，b.
2、已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈a，求實數(shù)a的值。
?題型二】元素的特征
⑴已知集合m={x∈n∣ ∈z｝，求m
高中數(shù)學(xué)集合的教案篇7
教材：集合的概念
目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員} ，b={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n
正整數(shù)集 n或 n+
整數(shù)集 z
有理數(shù)集 q
實數(shù)集 r
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a 記作 a(a ，相反，a不屬于集a 記作 a(a （或a(a）
例： 見p4—5中例
四、練習(xí) p5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見p6例
數(shù)學(xué)式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(r| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見p6例
六、集合的分類
1、有限集 含有有限個元素的集合
2、無限集 含有無限個元素的集合 例題略
3、空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 p6略
八、練習(xí) p6
小結(jié)：概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè) p7習(xí)題1.1
第二教時
教材： 1、復(fù)習(xí) 2、《課課練》及《教學(xué)與測試》中的有關(guān)內(nèi)容
目的： 復(fù)習(xí)集合的概念；鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
復(fù)習(xí)：（結(jié)合提問）
1、集合的概念 含集合三要素
2、集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3、集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4、關(guān)于“屬于”的概念
例一 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數(shù)的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6
解：{x(z| x2-x-6
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，3)}
使函數(shù)y= 有意義的實數(shù)x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(r}
處理蘇大《教學(xué)與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業(yè) 《教學(xué)與測試》 第一課 練習(xí)題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關(guān)概念。
過程：
一 提出問題：現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系。
存在著兩種關(guān)系：“包含”與“相等”兩種關(guān)系。
二 “包含”關(guān)系—子集
1、 實例： a={1，2，3} b={1，2，3，4，5} 引導(dǎo)觀察。
結(jié)論： 對于兩個集合a和b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，
則說：集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，記作a(b （或b(a）
也說： 集合a是集合b的子集。
2、 反之： 集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，記作a(b （或b(a）
注意： (也可寫成(；(也可寫成(；( 也可寫成(；(也可寫成(。
3、 規(guī)定： 空集是任何集合的子集 。 φ(a
三 “相等”關(guān)系
實例：設(shè) a={x|x2-1=0} b={-1，1} “元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b， 即： a=b
① 任何一個集合是它本身的子集。 a(a
② 真子集：如果a(b ，且a( b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 a(b， b(c ，那么 a(c
證明：設(shè)x是a的任一元素，則 x(a
a(b， x(b 又 b(c x(c 從而 a(c
同樣；如果 a(b， b(c ，那么 a(c
⑤ 如果a(b 同時 b(a 那么a=b
四 例題： p8 例一，例二 (略) 練習(xí) p9
補充例題 《課課練》 課時2 p3
五 小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質(zhì)： a(a
a(b， b(c (a(c
a(b b(a( a=b
作業(yè)：p10 習(xí)題1.2 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學(xué)生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號與性質(zhì)。
提問（板演）：用列舉法表示集合：a={6的正約數(shù)}，b={10的正約數(shù)}，c={6與10的正公約數(shù)}，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關(guān)系。
解： a=(1，2，3，6}， b={1，2，5，10}， c={1，2}
c(a，c(b
二 補集
實例：s是全班同學(xué)的集合，集合a是班上所有參加校運會同學(xué)的集合，集合b是班上所有沒有參加校運動會同學(xué)的集合。
集合b是集合s中除去集合a之后余下來的集合。
結(jié)論：設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集（即 ），由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集）
記作： csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}
2、例：s={1，2，3，4，5，6} a={1，3，5} csa ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。
如：把實數(shù)r看作全集u， 則有理數(shù)集q的補集cuq是全體無理數(shù)的集合。
四 練習(xí)：p10(略)
五 處理 《課課練》課時3 子集、全集、補集 (二)
六 小結(jié)：全集、補集
七 作業(yè) p10 4，5
?課課練》課時3 余下練習(xí)
第五教時
教材： 子集，補集，全集
目的： 復(fù)習(xí)子集、補集與全集，要求學(xué)生對上述概念的認識更清楚，并能較好地處理有關(guān)問題。
過程：
一、復(fù)習(xí)：子集、補集與全集的概念，符號
二、辨析： 1。補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么時候是真子集？
2。a(b 如果把b看成全集，則cba是b的真子集嗎？什么時候（什么條件下）cba是b的真子集？
三、處理蘇大《教學(xué)與測試》第二、第三課
作業(yè)為余下部分選
第六教時
教材： 交集與并集(1)
目的： 通過實例及圖形讓學(xué)生理解交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)。
過程：
復(fù)習(xí)：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問（板演）：u={x|0≤x
求：cua= {0，2，4}。 cub= {0，2，3，5}。
新授：
1、實例： a={a，b，c，d} b={a，b，e，f}
圖
公共部分 a∩b 合并在一起 a∪b
2、定義： 交集： a∩b ={x|x(a且x(b} 符號、讀法
并集： a∪b ={x|x(a或x(b}
見課本p10--11 定義 (略)
3、例題：課本p11例一至例五
練習(xí)p12
補充： 例一、設(shè)a={2，-1，x2-x+1}， b={2y，-4，x+4}， c={-1，7} 且a∩b=c求x，y。
解：由a∩b=c知 7(a ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(c ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(c 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知a={x|2x2=sx-r}， b={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 a∩b={ }求a∪b。
解：
∵ (a且 (b ∴
解之得 s= (2 r= (
∴a={ ( } b={ ( }
∴a∪b={ ( ，( }
三、小結(jié)： 交集、并集的定義
四、作業(yè)：課本 p13習(xí)題1、3 1--5
補充：設(shè)集合a = {x | (4≤x≤2}， b = {x | (1≤x≤3}， c = {x |x≤0或x≥ }，
求a∩b∩c， a∪b∪c。
?課課練》 p 6--7 “基礎(chǔ)訓(xùn)練題”及“ 例題推薦”
第七教時
教材：交集與并集(2)
目的：通過復(fù)習(xí)及對交集與并集性質(zhì)的剖析，使學(xué)生對概念有更深刻的理解
過程：一、復(fù)習(xí)：交集、并集的定義、符號
提問（板演）：（p13 例8 ）
設(shè)全集 u = {1，2，3，4，5，6，7，8}，a = {3，4，5} b = {4，7，8}
求：(cu a)∩(cu b)， (cu a)∪(cu b)， cu(a∪b)， cu (a∩b)
解：cu a = {1，2，6，7，8} cu b = {1，2，3，5，6}
(cu a)∩(cu b) = {1，2，6}
(cu a)∪(cu b) = {1，2，3，5，6，7，8}
a∪b = {3，4，5，7，8} a∩b = {4}
∴ cu (a∪b) = {1，2，6}
cu (a∩b) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結(jié)合圖 說明：我們有一個公式：
(cua)∩（ cu b） = cu(a∪b)
(cua)∪（ cub） = cu(a∩b)
二、另外幾個性質(zhì)：a∩a = a， a∩φ= φ， a∩b = b∩a，
a∪a = a， a∪φ= a ， a∪b = b∪a.
（注意與實數(shù)性質(zhì)類比）
例6 （ p12 ） 略
進而討論 (x，y) 可以看作直線上的點的坐標
a∩b 是兩直線交點或二元一次方程組的解
同樣設(shè) a = {x | x2(x(6 = 0} b = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當于 a∪b
即： a = {3，(2} b = {(4，3} 則 a∪b = {(4，(2，3}
三、關(guān)于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念 略 見p12
例7 （ p12 ） 略
練習(xí) p13
四、關(guān)于集合中元素的個數(shù)
規(guī)定：集合a 的元素個數(shù)記作： card (a)
作圖 觀察、分析得：
card (a∪b) （ card (a） + card (b)
card (a∪b) = card (a) +card (b) (card (a∩b)
五、（機動）：《課課練》 p8 課時5 “基礎(chǔ)訓(xùn)練”、“例題推薦”
六、作業(yè)： 課本 p14 6、7、8
?課課練》 p8—9 課時5中選部分
第八教時
教材：交集與并集(3)
目的：復(fù)習(xí)交集與并集，并處理“教學(xué)與測試”內(nèi)容，使學(xué)生逐步達到熟練技巧。
過程：
一、復(fù)習(xí)：交集、并集
二、1.如圖(1) u是全集，a，b是u的兩個子集，圖中有四個用數(shù)字標出的區(qū)域，試填下表：
區(qū)域號 相應(yīng)的集合 1 cua∩cub 2 a∩cub 3 a∩b 4 cua∩b 集合 相應(yīng)的區(qū)域號 a 2，3 b 3，4 u 1，2，3，4 a∩b 3
圖(1)
圖(2)
2、如圖(2) u是全集，a，b，c是u的三個子集，圖中有8個用數(shù)字標
出的區(qū)域，試填下表： （見右半版）
3、已知：a={(x，y)|y=x2+1，x(r} b={(x，y)| y=x+1，x(r }求a∩b。
解：
∴ a∩b= {(0，1)，(1，2)}
區(qū)域號 相應(yīng)的集合 1 cua∩cub∩cuc 2 a∩cub∩cuc 3 a∩b∩cuc 4 cua∩b∩cuc 5 a∩cub∩c 6 a∩b∩c 7 cua∩b∩c 8 cua∩cub∩c 集合 相應(yīng)的區(qū)域號 a 2，3，5，6 b 3，4，6，7 c 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 a∪b 2，3，4，5，6，7 a∪c 2，3，5，6，7，8 b∪c 3，4，5，6，7，8 三、《教學(xué)與測試》p7-p8 （第四課） p9-p10 （第五課）中例題
如有時間多余，則處理練習(xí)題中選擇題
四、作業(yè)： 上述兩課練習(xí)題中余下部分
第九教時
（可以考慮分兩個教時授完）
教材： 單元小結(jié)，綜合練習(xí)
目的： 小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容，使學(xué)生對有關(guān)的知識有全面系統(tǒng)的理解。
過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集
2、含同類元素的集合間的包含關(guān)系：子集、等集、真子集
3、集合與集合間的運算關(guān)系：全集與補集、交集、并集
二、蘇大《教學(xué)與測試》第6課 習(xí)題課(1)其中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”、例題
三、補充：（以下選部分作例題，部分作課外作業(yè)）
1、用適當?shù)姆枺?，(， ， ，=，(）填空：
0 ( (； 0 ( n; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；
{x|x=4k，k(z} {y|y=2n，n(z}； {x|x=3k，k(z} ( {x|x=2k，k(z}；
{x|x=a2-4a，a(r} {y|y=b2+2b，b(r}
2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，然后說出其是有限集還是無限集。
① 由所有非負奇數(shù)組成的集合； {x=|x=2n+1，n(n} 無限集
② 由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
③ 平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合； {(x，y)|x0} 無限集
④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合； ( 有限集
⑤ 所有周長等于10cm的三角形組成的集合；
{x|x為周長等于10cm的三角形} 無限集
3、已知集合a={x，x2，y2-1}， b={0，|x|，y} 且 a=b求x，y。
解：由a=b且0(b知 0(a
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應(yīng)舍去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1(a， 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應(yīng)舍去
若y=-1則-1(a 只能 x=-1這時 x2=1，|x|=1 a={-1，1，0} b={0，1，-1}
即 a=b
綜上所述： x=-1， y=-1
4、求滿足{1} a({1，2，3，4，5}的所有集合a。
解：由題設(shè)：二元集a有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集a有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集a有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集a有 {1，2，3，4，5}
5、設(shè)u={
m、n(z}， b={x|x=4k，k(z} 求證：1。 8(a 2。 a=b
證：1。若12m+28n=8 則m= 當n=3l或n=3l+1(l(z)時
m均不為整數(shù) 當n=3l+2(l(z)時 m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設(shè) l=-1則 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(z -1(z
∴8(a
2。任取x1(a 即x1=12m+28n (m，n(z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(z 而b={x|x=4k，k(z}
∴12m+28n(b 即x1(b 于是a(b
任取x2(b 即x2=4k， k(z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(z 而a={x|x=12m+28n，m，m(z}
∴4k(a 即x2(a 于是 b(a
綜上：a=b
7、設(shè) a∩b={3}， (cua)∩b={4，6，8}， a∩(cub)={1，5}， (cua)∪(cub)
={x(n|x
解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={x(n|x
u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ x(n|x
a∪b中的元素可分為三類：一類屬于a不屬于b;一類屬于b不屬于a;一類既屬a又屬于b
由(cua)∩b={4，6，8} 即4，6，8屬于b不屬于a
由(cub)∩a={1，5} 即 1，5 屬于a不屬于b
由a∩b ={3} 即 3 既屬于a又屬于b
∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}
∴cu(a∪b)={2，7，9}
a中的元素可分為兩類：一類是屬于a不屬于b，另一類既屬于a又屬于b
∴a={1，3，5}
同理 b={3，4，6，8}
解二 （韋恩圖法） 略
8、設(shè)a={x|(3≤x≤a}， b={y|y=3x+10，x(a}， c={z|z=5(x，x(a}且b∩c=c求實數(shù)a的取值。
解：由a={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10，x(a}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴c={z|z=5(x，x(a}={z|5(a≤z≤8}
由b∩c=c知 c(b 由數(shù)軸分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都適合a≥(3
綜上所得：a的取值范圍{a|( ≤a≤4 }
9、設(shè)集合a={x(r|x2+6x=0}，b={ x(r|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且a∪b=a求實數(shù)a的取值。
解：a={x(r|x2+6x=0}={0，(6} 由a∪b=a 知 b(a
當b=a時 b={0，(6} ( a=1 此時 b={x(r|x2+6x=0}=a
當b a時
1。若 b(( 則 b={0}或 b={(6}
由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
當a=(1時 x2=0 ∴b={0} 滿足b a
當a=( 時 方程為 x1=x2=
∴b={ } 則 b(a（故不合，舍去）
2。若b=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此時 b=( 也滿足b a
綜上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的兩實根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合a={m，n，p，q}，作集合s={x|x=(+(，((a，((a且(((}，p={x|x=((，((a，((a且(((}，若已知s={1，2，5，6，9，10}，p={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根與系數(shù)的關(guān)系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(p p+q(s 即 b(p且 b(s
∴ b(p∩s 又由已知得 s∩p={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：s的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：p的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作業(yè)：《教學(xué)與測試》余下部分及補充題余下部分
第十一教時
教材：含絕對值不等式的解法
目的：從絕對值的意義出發(fā)，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。
過程：
一、實例導(dǎo)入，提出課題
實例：課本 p14(略) 得出兩種表示方法：
1、不等式組表示： 2.絕對值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
課題：含絕對值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
復(fù)習(xí)絕對值意義：| a | =
幾何意義：數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離
? 例：| x | = 2 。
三、形如| x | > a與 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | > 2與 | x | < 2
1(從數(shù)軸上，絕對值的幾何意義出發(fā)分析、作圖。解之、見 p15 略
結(jié)論：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}
2(從另一個角度出發(fā)：用討論法打開絕對值號
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合并為 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}
3(例題 p15 例一、例二 略
4(《課課練》 p12 “例題推薦”
四、小結(jié)：含絕對值不等式的兩種解法。
五、作業(yè)： p16 練習(xí) 及習(xí)題1.4
第十二教時
教材：一元二次不等式解法
目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，掌握運用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。
過程 ：
一、課題：一元二次不等式的解法
先回憶一下初中學(xué)過的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
這里利用不等式的性質(zhì)解題
從另一個角度考慮：令 y=2x(7 作一次函數(shù)圖象：
引導(dǎo)觀察，并列表，見 p17 略
當 x=3.5 時， y=0 即 2x(7=0
當 x
當 x>3.5 時， y>0 即 2x(7>0
結(jié)論：略 見p17
注意強調(diào)：1(直線與 x軸的交點x0是方程 ax+b=0的解
2(當 a>0 時， ax+b>0的解集為 {x | x > x0 }
當 a
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來解，實例：y=x2(x(6 作圖、列表、觀察
當 x=(2 或 x=3 時， y=0 即 x2(x(6=0
當 x3 時， y>0 即 x2(x(6>0
當 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
這是 △>0 的情況：
若 △=0 ， △
得出結(jié)論：見 p18--19
說明：上述結(jié)論是一元二次不等式 ax+bx+c>0（0時的情況
若 a
三、例題 p19 例一至例四
練習(xí)：（板演）
有時間多余，則處理《課課練》p14 “例題推薦”
四、小結(jié)：一元二次不等式解法（務(wù)必聯(lián)系圖象法）
五、作業(yè)：p21 習(xí)題 1.5
?課課練》第8課余下部分
第十三教時
教材：一元二次不等式解法(續(xù))
目的：要求學(xué)生學(xué)會將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解的方法，進而學(xué)會簡單分式不等式的解法。
過程：
一、復(fù)習(xí)：（板演）
一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c
（分 △>0， △=0， △
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x
(1
二、新授：
1、討論課本中問題：(x+4)(x(1)
等價于(x+4)與(x(1)異號，即： 與
解之得：(4 < x < 1 與 無解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2、提出問題：形如 的簡單分式不等式的解法：
同樣可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組 { x | }∪{ x | }
也可轉(zhuǎn)化(略)
注意：1（實際上 (x+a）(x+b)>0（
2（簡單分式不等式也同樣要注意的是分母不能0(如 時）
3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
3、例五：p21 略
4、練習(xí) p21 口答板演
三、如若有時間多余，處理《課課練》p16--17 “例題推薦”
四、小結(jié)：突出“轉(zhuǎn)化”
五、作業(yè)：p22 習(xí)題1.5 2--8 及《課課練》第9課中挑選部分
第十四教時
教材： 蘇大《教學(xué)與測試》p13-16第七、第八課
目的： 通過教學(xué)復(fù)習(xí)含絕對值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教熟練的技巧。
過程：
一、復(fù)習(xí)：1. 含絕對值不等式式的解法：(1)利用法則；
（2）討論，打開絕對值符號
2、一元二次不等式的解法：利用法則（圖形法）
二、處理蘇大《教學(xué)與測試》第七課 — 含絕對值的不等式
?課課練》p13 第10題：
設(shè)a= b={x|2≤x≤3a+1}是否存在實數(shù)a的值，分別使得：(1) a∩b=a (2)a∪b=a
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ a={x|2a≤x≤a2+1}
（1） 若a∩b=a 則a(b ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
（2） 若a∪b=a 則b(a
∴當b=？時 2>3a+1 a
當b(？時 2a≤2≤3a+1≤a2+1 無解
∴ a
三、處理《教學(xué)與測試》第八課 — 一元二次不等式的解法
?課課練》 p19 “例題推薦” 3
關(guān)于x的不等式 對一切實數(shù)x恒成立， 求實數(shù)k的取值范圍。
解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組：
由題意上述兩不等式解集為實數(shù)
∴
即為所求。
四、作業(yè)：《教學(xué)與測試》第七、第八課中余下部分。
第十五教時
教材：二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)（含最值）；
蘇大《教學(xué)與測試》第9課、《課課練》第十課。
目的： 復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，期望學(xué)生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個參數(shù)a，b，c的作用及對稱軸、頂點、開口方向和 △ 有更清楚的認識；同時對閉區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)最值有所了解、掌握。
過程：
一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì) y=ax2+bx+c (a(0)
1、配方 頂點，對稱軸
2、交點：與y軸交點(0，c)
與x軸交點(x1，0)(x2，0)
求根公式
3、開口
4、增減情況（單調(diào)性） 5.△的定義
二、圖形與性質(zhì)的作用 處理蘇大《教學(xué)與測試》第九課
例題：《教學(xué)與測試》p17-18例一至例三 略
三、關(guān)于閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問題
結(jié)合圖形講解： 突出如下幾點：
1、必須是“閉區(qū)間” a1≤x≤a2
2、關(guān)鍵是“頂點”是否在給定的區(qū)間內(nèi)；
3、次之，還必須結(jié)合拋物線的開口方向，“頂點”在區(qū)間中點的左側(cè)還是右側(cè)綜合判斷。
處理《課課練》 p20“例題推薦”中例一至例三 略
四、小結(jié)：1。 調(diào)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a(0) 中三個“參數(shù)”的地位與作用。我們實際上就是利用這一點來處理解決問題。
2。 于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題應(yīng)注意頂點的位置。
五、作業(yè)： 《課課練》中 p21 6、7、8
?教學(xué)與測試》 p18 5、6、7、8 及“思考題”
第十六教時
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介紹符號“f(x)”，并要求學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，并能處理有關(guān)問題。
過程：
一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號“f(x)”。 如：二次函數(shù)記作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知關(guān)于x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個實根介于(2和4之間，求實數(shù)t的取值。
解：
此題既利用了函數(shù)值，還利用了 及頂點坐標來解題。
三、作業(yè)題（補充）
1、 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。(a
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 (a
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
(m>7)
4、 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
(a>2)
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2）2+(n+2)2
6、關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 (k0)
7、實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 (2
9、關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。 （(9/40≤m
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
解：如果在(1≤x≤1上有兩個解，則
如果有一個解，則f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5
（附：作業(yè)補充題）
作 業(yè) 題（補充）
1、 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
4、 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。
6、關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。
7、實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。
9、關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
作 業(yè) 題（補充）
1、 關(guān)于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
4、 關(guān)于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設(shè)關(guān)于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關(guān)系。
6、關(guān)于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。
7、實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。
9、關(guān)于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
第十七教時
教材： 絕對值不等式與一元二次不等式練習(xí)課
一、目標
通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進行嘗試擺放；發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。
二、準備
?水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張(no.86-87)，幼兒每人相同內(nèi)容練習(xí)紙2張（見練習(xí)冊no.4-5）。
三、過程
（一）觀察
1、出示《水果》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
（1）左圈內(nèi)的水果么特征？（有葉子）
（2）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子）
（3）右圈內(nèi)的水果么特征？（有梗子）
（4）兩個圈內(nèi)分別有什么？各有幾個？
2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
（1）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數(shù)是5個）
（2）右圈內(nèi)的東西有什么特征？（個數(shù)是5個）
（3）兩個圈內(nèi)分別有什么特征？各有一個？
（4）左圈內(nèi)的東西有什么特征？（紅色）
（二）區(qū)分
讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內(nèi)，該分別放在哪里？
個別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數(shù)是5個。
（三）粘貼
幼兒在練習(xí)紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。
（教師巡回指導(dǎo)，幫助幼兒正確粘貼）
四、建議
（一）亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放。
（二）本活動設(shè)計內(nèi)容亦可分兩次進行。
