在教學中，通過寫教學反思，會不斷體驗和感悟，教學反思是發(fā)現問題并且解決問題的重要途徑，以下是范文社小編精心為您推薦的數學教學反思模板7篇，供大家參考。
數學教學反思模板篇1
本節(jié)課充分體現了對學生進行素質教育，教學設計獨具匠心，注意面向全體學生，把講變成學。教學中教師既能放心的退出去，又能適時地站出來，引導質疑，點撥難點，教會學生學習，讓學生正正經經地經歷了學習的全過程。教好的完成了教學任務。縱觀整節(jié)課，有以下幾點成功之處。
一、教法得當，優(yōu)化了課堂教學。
本節(jié)課，我們以“教學目標”為主線，按照目標導學的教學流程出示目標運用目標導學，使教師教得清楚，學生學得輕松。清楚較好地完成了我們課前預設的教學目標?？v觀整個課堂教學，其成功之處有以下幾點：
一、運用目標導學，關注學法指導，培養(yǎng)學生自學能力。
本節(jié)課，我們以“學習目標”為主線，按照目標導學的教學流程進行教學。教師根據學生的特點和本節(jié)課的重難點，站在學生的角度，將教學目標轉換成3個學習目標之后。教師制定了相應的學法指導，例如，在教學“初步了解平行線特征”這一環(huán)節(jié)中，教師引導學生運用觀察、猜想、測量的學習方法使學生按照“提出猜想———舉例驗證———得出結論”的探索步驟去學習一些特征，為學生學會學習奠定基礎。
二、本節(jié)課，注重設計數學活動，促使學生理性思考，給學生提供從事數學活動的機會。例如，在“認識平行線”這一環(huán)節(jié)中，教師通過移一移，擺一擺，說一說等活動，為正確掌握平行線概念提供了形象條件。促使學生對平行線的認識由模糊到清晰。學生在這些活動中，學會有條理地思考問題。
三、本節(jié)課，教師給學生提供了充分體驗的機會，讓學生參與知識探索，發(fā)現與形成的全過程。通過體驗與感受建構屬于自己的認知體系。例如，在教學“畫平行線”這一過程中，教師運用小組合作學習，引導孩子們試畫平行線，使學生第一次體驗畫平行線的方法，然后對比各種畫法的優(yōu)缺點，引導學生第二次體驗，尋找畫平行線的尺規(guī)方法，學生正是在一次又一次的親身體驗中，掌握了方法，提高了他們的創(chuàng)造能力。
當然，這節(jié)課同樣也存在著需要反思的地方。比如說，教師在組織學生尋找，小魚平移前后的圖形中，哪些線段是互相平行這一環(huán)節(jié)，教師沒有給學生足夠的探索空間，我認為，如果教師讓學生用不同顏色的筆，描出互相平行的線段，這樣，不僅加強了學生動手操作能力，還會使不同學生的思維差異得以顯現。
以上是我個人的一點評意見，現在由請說課教師____，做課教師____。我們誠懇的希望各位評委，同行們留下寶貴意見，促進我們團隊更好的發(fā)展。謝謝大家!
數學教學反思模板篇2
1、關注學生觀察、思維、實踐能力的培養(yǎng)：
在教學長方體和正方體表面積時，我讓學生在課前收集了一些不同材質、大小不同的長方體物件，以制作這些物體需要多少材料這個實際問題入手展開教學，然后讓學生思考，想辦法，動手剪，展開后求出展開圖的總面積即可，從而揭示表面積的概念。學生對學習材料本身是非常熟悉的，因而感到很有興趣，在課堂教學中保持著比較活躍的思維狀態(tài)。課堂教學目標的實施非常順利。課后，布置學生進行課外實踐作業(yè)，尋找生活中的不同材質、不同大小的長方體物件，分析制作這個物件需要材料的多少與長方體、正方體表面積計算的聯(lián)系。有利于培養(yǎng)學生觀察、思維、實踐能力。
2、抓住事物的本質特征展開教學。
在教學表面積的計算方法時注意引導學生依據長方體和正方體的面的特征展開教學。通過對長方體正方體教具的觀察、測量、計算來體驗探究表面積的整個過程。在教學過程中，還結合學具，讓學生在長方體、正方體學具上標出長、寬、高，然后思考相對的面面積怎么求，從而讓學生逐步養(yǎng)成一一對應的數學思想。
3、強化技能訓練，練好解決實際問題的基本功：
由于表面積教學已不再死定計算公式，這也為提高學生解決實際問題能力所必須。因而在教學中，我關注了學生作圖能力的訓練，從開始的看圖說數據，到根據數據畫草圖，再由看數據想圖形，在這個訓練過程中培養(yǎng)學生的空間想象能力，同時讓學生有利于提高學生解決實際問題的能力。
4、聯(lián)系生活實際解決問題
為了培養(yǎng)學生解決問題的靈活性，我設計了多個與生活息息相關的素材，如要制作一個電視機罩需要多少布、制作一個金魚缸需要多少玻璃、一個牛奶盒要包裝四周需要多大的包裝紙等等，讓學生根據實際情況思考到底要求哪幾個面的面積總和，然后選擇有關數據進行計算，靈活解決實際問題，二不是死板的運用知識。
在教學過程中出現的一些問題：
1、學生生活經驗還有所欠缺：從一些作業(yè)中發(fā)現有的學生在解決實際問題的時候，有些同學很難與實際物件聯(lián)系起來。比如房屋的通風管，由于缺乏觀察生活的習慣，有的同學計算使用鐵皮時計算了6個面的面積。還有些同學缺乏空間想象力，還是分不清楚具體的面應該怎樣求才是它的面積。特別是一些拓展創(chuàng)新題，更是讓不少學生感到困難。學生缺乏耐心細致，做不到具體情況具體分析，區(qū)別對待，因而在解決實際問題時，失誤較多。
2、學生對詞語表述的理解能力比較弱：例如橫截面、占地面積、周圍所蘊涵的數學內涵還不夠理解，影響了解決問題的效果。
數學教學反思模板篇3
數學與生活密切聯(lián)系，貼近生活教學才能激起學生學習興趣，增強課堂教學的有效性。本文針對小學生形象思維活躍特點，運用學具，讓學生對數學知識有形的認識，進而透過現象獲得對數學的理性思考。新課標倡導學生自主學習、合作探究學習，讓學生成為學習主人，從而能學會學。所以，我們在小學數學教學，尤其是低年級教學中要強調生活化、形象化的教學，多經過形象的教學方式激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，在多樣性、實踐性的課堂學習中，讓學生既動腦又動手，獲得數理的認識和理解。所以，我們要加強學具的使用和有效使用的研究。
一、小學數學課堂要重視學具運用
心理學研究證明，小學低年級學生的認識規(guī)律是經過感知，認識表象，獲得概念認識，構成原理探究的意識。數學學科強調學習思維，而思維離不開具體的可感的生活事物。在小學數學教學中，學具就是直觀的事物，能夠讓學生在直觀的形中，獲得感性知識，構成知識的表象，并能激發(fā)他們的思維，培養(yǎng)他們的數學思維。如一年級《分與合》這個資料的學習，我們能夠拿出教具，或者教師根據學習喜好設計教具，將9張喜羊羊圖片展示在學生面前，讓學生們思考如何分，學生們動手操作，引導學生觀察和分析。那么，他們就能懂得分與合的意思，也為《加法和減法》的學習奠定基礎。那里我們只要學生動手分分、用筆記記，合作談論談論，學生們就能掌握這一學習資料，并能構成深刻的影響。當然，學生在不斷使用學具中，也能初步構成一些數學算理。如《認識除法》學習中，我們就是經過教具的分來讓學生理解的，而有余數的除法也能夠數形結合起來，引導學生經過形的觀察進行獲得抽象思維。當然，在突出學生學習主體地位，激發(fā)自主學習本事的當下，我們的使用學具教學能夠讓學生主動發(fā)現理解抽象的數學知識，在實踐操作中獲得學習本事和探索創(chuàng)新本事；找出數學知識的內在聯(lián)系，構成良好的數學認知構建特質。
二、小學數學學具教學開展方法探究
我們的課堂教學要形式多樣，異常是小學數學教學中要注意師生互動，以生為本的開展，經過學生自主學習本事和探究合作學習的構建為基礎，讓他們學會學習。
1、讓學生主體參與，實踐獲真知
數學教學改革的重點是改變課堂師生關系，要重視民主平等，以及和諧的學習氛圍的營造。在數學課堂教學中我們?yōu)榻o學生供給觀察、操作、實驗及獨立思考的機會。讓他們在學具的運用中討論與交流，步歸納、驗證，提升學習體驗，獲得數學知識，構成數學結論。如《圓的面積公式》學習中，我們先用“馬兒的困惑”讓學生感受和認識圓形，明白圓相關的知識，對圓的面積有初步印象。然后，讓學生想想這樣的面積怎樣計算。然后，我們讓學生拿出平行四邊形學具，回想平行四邊形面積的公式的推導方法，也就是沿著高切割成兩部分并拼成長方形的，讓學生們思考我們怎樣將圓面積轉化。然后讓學生們拿出圓規(guī)，將圓進行等分，然后進行操作。當然，我們能夠先讓學生觀察如被分割的蛋糕的樣貌，然后進行操作。我們只要注意引導：轉化的過程中它們的xx發(fā)生了變化，可是它們的xx不變？我們能夠得出什么關系？這樣，學生們觀看學具，制作學具，在寓教于樂中找到解決圓面積的方法。
2、創(chuàng)造學習情境，思維獲得啟迪
數學是思維的體操。我們小學數學教學重在幫忙學生理解數學問題中發(fā)展學生思維本事。數學的思維如數形結合、轉化思維、化歸思維等等都需要學生在不斷操練中滲透為自我的數學學習品質。我們在小學數學教學中充分利用學具，能擴大學生的認識空間，為其創(chuàng)設生動趣味、引人入勝的情境，促進學生心理內化，啟動學生進取思維。如“相遇問題”的應用題雖然學生明白關系式，可是往往在實際操作中對相對、相距、相遇、同時等詞的含義不是很理解，導致理解錯誤，無法正確解答。所以，我們能夠讓學生在練習中使用學具，在自我的課堂上進行演示，根據題目的資料，獨立思考、演示，從而理解題目含義，獲得行程類問題的解決方法。如此，學生頭腦中構成了鮮明的動態(tài)表象，啟動學生的形象思維向抽象思維發(fā)展，從而掌握了數量關系，學會了解答方法。此外，我們數學學習的重點還有培養(yǎng)學生的創(chuàng)新本事，使用教具教學能夠讓學生由外部的物質活動促成內心認知心理活動的轉化。
在使用教具中獲得指定問題的解決，更會發(fā)現新的問題，擴大思維空間，對新知識有再的發(fā)現。如正方形學習，我們一般是讓學生觀察課前準備好的正方形紙片，然后讓他們合作分析正方形的特點。而學生不僅僅明白幾條邊、幾個角；還經過量得出四個邊的長度相等，角都是90度的認識之后，還可能沿對角線對折、再對折發(fā)現正方形的四條邊一樣長；將相對的兩條邊重合、相鄰的兩條邊重合，得出四條邊一樣長。如此，學生可能獲得多種解決問題的途徑，也能擴寬解決問題的思維。當然，我們在學具使用教學中還要依據學情進行設計，學具的選擇和操作應當貼合小學生的學習特點，促進和提高他們對抽象的數學知識理解和掌握，也要注意合理使用防止過多的活動分散學生的注意力?？傊?，在小學數學教學中，我們要營造一種學生動手動腦的學習氛圍，經過合理使用教具讓學生感知數學現象，培養(yǎng)抽象思維的本事，激發(fā)主體能動性和學習的趣味性，只要我們教師重視合理引導和調動，肯定會讓學生數學學習本事獲得較大提升。
數學教學反思模板篇4
“連乘、乘加、乘減”是“小數乘法”這個單元的內容。生活中需要用連乘獲乘加、乘減解決的實際問題很多，教材選擇了“學校圖書室用正方形瓷磚鋪地”這一學生較為熟悉的素材，設計了“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎?110塊呢?”的問題情境。通過解決這一問題，呈現了小數連乘、乘加兩種算式，通過這兩種不同的解題思路引導學生學習小數連乘、乘加運算，使學生體會到小數的混合運算順序和整數的一樣，小數的混合運算也是生活中解決實際問題的重要工具。在學習本課前學生已經有了整數連乘、乘加、乘減的計算經驗，學習本節(jié)課的內容并不困難。但是要注意的是，教學時應當讓學生感受知識產生和發(fā)展的過程，理解小數四則混合運算與整數四則混合運算的道理一樣，避免盲目地進行知識的遷移。因此本節(jié)課，我努力做好以下兩點：
(1)讓學生經歷知識的形成過程。在現代教育中，知識不再是教育追求的根本目的，而是實現創(chuàng)新的手段。因此，要讓學生感受知識產生和發(fā)展的過程，在教學過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。本節(jié)課所學習的知識并不難，完全可以進行知識的遷移。但這樣一來，學生對小數的連乘、乘加、乘減的運算順序就相當于死記硬背。所以，本課我采用教材給我們提供的情境，啟發(fā)學生用不同思路解決，使學生在解決問題的過程中領悟到小數的連乘、乘加、乘減的運算順序，并同時體會到小數的連乘、乘加、乘減的`運算順序和整數的相同。
(2)把數學活動與學生的生活經驗相結合。在教學過程中，我特別注意把數學活動同學生的生活經驗相結合。如：從學生們較為熟悉的鋪地磚的活動引入，使學生易于從生活經驗出發(fā)，便于學生的理解，也便于學生用不同思路解決問題，有利于學生認同本節(jié)課所要領悟的規(guī)律。鞏固練習時，我特別注意應用本課學習的知識解決實際問題，使學生感受數學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學好數學的良好情感。
數學教學反思模板篇5
?時分秒》：
"時、分、秒的認識"是小學數學低年級教學中一個十分重要的內容，也是實用性很強的數學知識。我在教學中始終遵循數學源于生活，應用于生活的觀念。盡管學生在課上是初步研究有關時間的知識，但生活中學生對于時間已有了相當多的感性知識，切身感受到我們的學習、生活和勞動都與時間息息相關。
在課剛開始，我將學生原有的關于時間的知識與生活經驗作為學生的課前測試，共有14個學生不能正確讀出鐘面上的時刻。針對這一現象展開教學，很好地把握住了四個方面的教學內容：一是認識種面，知道鐘面有哪些部分組成，各表示什么，根據學生的講述，用鐘表演示;二是認識時間：時、分、秒，知道1時=60分，1分=60秒，在讓學生理解時與分的關系時，又向學生演示時針走一大格，分針走一圈，從而揭示時與分的內在聯(lián)系。三是學習看鐘表的方法;四是掌握時間的寫法，并能用這幾種寫法寫出種面上所反映的時刻。
引導學生認識鐘面上時刻時，不是教師教給學生怎樣認，而是指導學生觀察，感知要學的知識，讓學生自己撥一個時刻，然后說出來，引導大家討論，最后再有教師歸納總結。這樣做一方面使學生的學習有了實踐的基礎，另一方面學會學習。在練習時，我出示了一個可以拖曳的鐘面，隨機撥出一個時刻，讓學生正確說出所表示的時間，并讓學生上來撥鐘面，提高學生的練習興趣，對于教學難點著重練習，多次比較，找尋克服難點的好辦法。
在課上我改革了課堂教學的組織形式，給學生提供了主動發(fā)展的時間和空間。通過創(chuàng)設問題情景和組織小組合作學習，使每一個學生都有機會參與知識產生、發(fā)展的全過程;讓孩子在活動中獲得知識，體會學習的樂趣，加深對所學知識的理解;同時教師向學生介紹從古到今的表示時間的方法，有的放矢的對學生進行珍惜時間教育，激勵學生在今后學習、生活中科學的安排時間，充分利用時間。
因為在教學中做到從學生的需求出發(fā)，組織教學，才能達到教學目標，在課后的目標測試中，只有2個學生還不能完全掌握本節(jié)課的知識，這就需要我們教師在課后進行個別輔導。
數學教學反思模板篇6
本周三我完成了本學期的教學研究課。我講的是第五單元《左右》。反思整個教學實踐過程，既有成功的喜悅，又有失誤的遺憾。 我在教學中，積極做到以下幾點：
1、在學生生活經驗的基礎上進行學習。
認識左右比認識上下、前后要困難一些，有關的研究表明，學生常常在判斷物體的位置時將左右顛倒。對此為了讓學生比較深刻地認識物體的左右位置，本課我把知識點的切入口是放在學生十分熟悉的生活習慣上。如要發(fā)言時你要舉那只手，生活中你會用右手做哪些事?因為學生已經有了這些生活的習慣動作，所以一旦與左右的認識結合起來就容易為學生所理解，也利于今后的記憶。
2、創(chuàng)設生動有趣的活動情境。
根據一年級學生的特點，我在上課時安排了很多生動有趣的活動，如觀察、模擬和游戲等，這些活動的目的是適當的引導學生自主的進行比較、推理與思考，以促進學生自主學習能力的發(fā)展。如對“左右”的認識，安排擺一擺活動，由于桌上擺放著幾種學具，學生在說這些學具位置的時候，就可以有多種語言表達方法，而每一種方法的敘述都將促使學生進行觀察與思考。
3、教學活動中滲透良好習慣的養(yǎng)成教育。
例如，最后一個環(huán)節(jié)，判斷小朋友上下樓梯都是靠哪邊走的?讓生示范懂得都是靠右邊走，因為存在著相對性，結果都是靠右走的。我又不忘記教育學生在生活中就要養(yǎng)成右側通行的良好習慣，讓學生學到的數學要服務于生活，生活中有很多數學。總之，所有教學環(huán)節(jié)和活動的設計，都是為了更好的達到擬訂的教學目標，促進學生的發(fā)展，使學生對數學課產生濃厚的興趣，讓他們愛上數學。
但也有讓我不滿意之處：教完本課覺得還有以下的不足，如學生原有的經驗不夠一致，甚至差別很大。個別“學困生”還需要教師適時點撥、留給他們更長的時間去思考，但課堂上的時間和精力畢竟有限，難免有時會注意不到，所以我在教學時沒有很好的關注學生學習的差異性，沒有把“教育面向全體學生”真正落實到課堂中來。通過作業(yè)反饋，還發(fā)現少數學生對于上下樓梯靠右行這一知識點還沒把握好。另外本節(jié)課在時間安排上還不夠合理。
今后的教學中我會更注意這些問題，爭取講好每一節(jié)課。
數學教學反思模板篇7
（一）擺正教和學的關系
唯物辯證法認為，矛盾是普遍存在的，教學也一樣。處理好教學過程中的種種矛盾，是搞好教學的關鍵。在教學過程的一系列矛盾中，首當其沖的是教和學的矛盾。教和學這對矛盾處理得如何，往往以學生學得是否積極、是否主動為重要標志。
假如我們把教學過程理解成“給予“的過程，采用灌輸的方法，這不僅使學生學得被動，就是對教師來說，也不能稱之為發(fā)揮了主導的作用。
教學也是一種傳遞，是精神產品的傳遞。它與物質產品的傳遞是不同的。物質產品的傳遞具有給予的性質，即你給我就得，不給就不得，多給就多得，少給就少得。作為傳遞精神產品的教學，卻不一定是教師一講學生就懂，教師不講學生就不懂，教師少講學生少懂，教師多講學生就多懂。所以，教學并不是給予。那么我們應當如何看待教學呢？我認為教學應當是在教師指引下學生的獲取。
是給予還是獲取，這是兩種截然相反的教學思想，也必然導致兩種不同的教學方法。
例如，教學“體積”這個概念，不僅要使學生掌握體積概念及體積的求法，還要注意要發(fā)展學生的空間觀念。顯然“預備齊”背誦和發(fā)展空間觀念毫無聯(lián)系。
經過多年教學實踐，我教這個概念時，是從觀察實驗開始的。一上課，我就把兩只一模一樣的玻璃杯放在講臺桌上。然后分別往兩只杯子里倒水。正當學生感到莫名其妙的時候，我說：“誰能告訴我哪只杯子里的水多，哪只杯子里的水少？”學生更認真地觀察了，但他們看不出差別，只好猶猶豫豫地說：“兩只杯子里的水好像一樣多?！蔽伊⒓纯隙ㄋ麄冇^察得細致，并說：“我倒的水就是同樣多?！?/p>
然后，我拿出一個東西放在一只杯子里，問學生們看到了什么。他們說：“看到老師把一個東西放進了這只杯子里?！蔽矣謫枺骸昂煤每匆豢?，你們還發(fā)現什么？”學生認真觀察后說：“您把東西放進杯子后，這只杯子的水平面就升高了?！蔽覇枺骸澳銈冎肋@是為什么嗎？”學生馬上回答：“您放進去的東西是要占地方的，就把水擠上來了?！?/p>
我又拿出一個東西，把它放進另一只杯子里。問學生：“這回你們又看到什么了呢？”學生說：“看到您把一個東西放進了另一只杯子里，這只杯子的水平面也升高了，而且比第一只的水平面升得還高?！蔽覇査麄儯骸澳銈冎肋@是為什么嗎？”他們果斷地回答：“肯定后放進去的東西個兒大。”
通過觀察和實驗，學生對物體要占據空間，所占據的空間還有大小的差別等，已有了感性的認識。在此基礎上，再進一步明確什么叫體積，我確實感到學生的空間觀念，又一次得到了發(fā)展。這比起簡單敘述什么叫體積和背誦幾遍定義就好得多了。
要擺正教和學的關系，首先就要改變“給予”的思想，需要確立的是引導學生“獲取”的思想。
1、引導學生獲取，就要培養(yǎng)學生的獲取意識。
不少老師對我講，說我上課的時候，學生總是精神集中，思維活躍，興趣盎然。說實在話，我最害怕的就是學生在上課時死氣沉沉，沉默寡言，無動于衷。我把課堂氣氛，看作是課堂教學的溫度計?；钴S是獲取意識強烈的表現，而呆板又往往是被動參與的標志。因此，在長年的教學中，我形成了一個習慣，那就是不論哪堂課，我都要反復研究如何開場，其目的是為了創(chuàng)造出一個最佳的教學時機，點燃起學生的求知欲望。
例如，循環(huán)小數，是學習小數除法這一單元臨近結束時引進的一個概念。教學時，我先出了三道題讓學生來計算。學生一看都是除法題，自然也就感到非常簡單。第一題是，被除數能被除數整除，學生計算起來當然沒有問題；第二題，雖然不能整除，但是可以除盡，學生剛剛學過，也感到容易；第三題卻一反常態(tài)，無論怎樣計算，也得不出一個精確的商。
水平高的學生，首先遇到了這個問題。他們中有的人問我：“第三題是不是出錯了？”我也就裝作很認真的樣子，看看教案，再看看黑板，很客氣地對他說：“我沒有出錯，請看看是不是你抄錯了？”他們只好又投入到計算之中。
中等水平的學生，也被第三題難住了。他們問我：“第三題得計算到哪輩子？”我指著計算速度慢的學生說：“你看他多么認真，遇到問題別著急。”
水平最低的學生，面對第三題也計算不下去了，他們說：“這道題我不會。”
好了，最佳的教學時機出現了。學了多年的除法，居然還有處理不了的問題，這究竟是怎么回事？如何去解決？這種想學、要學的心理，也就是獲取的意識。他們有了需要，也就有了興趣，有了動力。這是上好任何一節(jié)課都不可缺少的。
2、引導學生獲取，還要創(chuàng)造有利于獲取的具體條件。
學生有了求知的欲望，盡管十分重要，但畢竟是僅僅有了學習的動力，還不等于發(fā)現了規(guī)律，獲取了真理。要引導學生獲取，還必須創(chuàng)造有利于學生獲取的具體條件。
我所說的條件，主要是指有利于學生的認識，由感性階段上升為理性階段。不論是從現象到本質，也不論是從個別到一般，認識上的升華總是需要一定條件的。為學生創(chuàng)造出這些條件，就是教師發(fā)揮主導作用的一個重要任務。
例如，教學能被3整除的數的特征時，一方面，我考慮到要排除能被2.5整除的數的特征的干擾；另一方面，我還考慮到其特征要易于學生發(fā)現。
首先，我要求學生隨便說出一個能被3整除的數。
學生說：“9就能被3整除。”
我說：“對極了。誰能再說一個大點的，也能被3整除的數?！?/p>
學生又說：“27能被3整除?！?/p>
我先肯定他回答的正確，然后又要求：“誰能再說一個大點的，譬如說個三位數。”
學生回答的速度慢下來了，他們需要思考。過了一會兒，他們說：“123也能被3整除?！?/p>
我說：“好極了，123這個三位數確實能被3整除。”
同時我還把這個數板書在黑板上。
接著我又說：“不過我有點不滿意，就這么個數似乎想的時間太長了?！?/p>
學生有點委屈，因為這不是運用口訣，可以脫口而出的。
不過我故意不去理會他們的情緒，而是指著黑板上的“123”說：“看著你們說的這個數，我一口氣可以說出好幾個，能被3整除的三位數。”
學生的表情是驚奇的。
我說：“132，213，231，312，321這些數，都能被3整除。”
學生用懷疑的目光看著我，我把這些數板書出來，讓他們計算一下。
他們一計算，立刻驚喜了，并大聲問我：“這是怎么回事呀？”
我說：“這太簡單了。我說516能被3整除?！蓖瑫r把這個數板書出來，接著說：“看著這個數，你們也能一口氣說出好幾個數來?！?/p>
因為這是照貓畫虎，學生自然會說：“561，156，165，651，615?！?/p>
我把這些數也板書出來，并問學生：“你們說的這些數，也都能被3整除，你們信嗎？”
學生搖搖頭，表示自己沒有這種把握。
我又讓他們計算一下，證明這些數都能被3整除，他們興奮極了。
過了一會兒，我問他們：“這是為什么？”他們沉思著。
我指著黑板上的兩組數，讓他們觀察一下，各有什么特點。
他們發(fā)現，每一組里的數，都是由三個同樣的數字組成的，不管怎樣變化，這三個數字始終不變。
我又問：“組成這些數的數字不變，僅僅是數字在排列上有變化。那你們還能進一步發(fā)現有什么特點？”
學生們想了一下，他們真的發(fā)現了這些數各個數位上的數相加的和，不會變。
我又引導他們去計算一下各個數位上的數的和。
計算的結果一組是6，另一組是12。有的學生高興得一下子站起來了，他們已經發(fā)現其中的奧妙了。
我又回到他們原來說過的27，有的學生不等發(fā)問，就說：“72也能被3整除。”
我問他們：“這是為什么？”
他們說：“7加2，2加7，全是9?！?/p>
結論得出來了，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂之中。
（二）處理好過程和結果的關系
毛主席早就指出，要實行啟發(fā)式，反對注入式。我認為是啟發(fā)，還是注入，關鍵就在于處理好過程和結果的關系。
所謂過程，也就是操作的過程，觀察的過程，比較的過程，分析的過程，綜合的過程等。所謂結果，主要是指抽象、概括出的'結論。
過程和結果之間的關系，首先是“結果”以“過程”為基礎，其次是“過程”以“結果”為目的。它們之間應當像瓜熟蒂落，水到渠成，是認識上的自然升華。
但是，在教學實踐中，比較普遍地存在著只重結果，不重過程的傾向。在作業(yè)的批改中也反映出這種傾向，注重的也是結果，對于思路、策略往往重視不足。
我曾做過一次調查，讓一年級的學生計算4+3這道題，他們幾乎都做對了。我又把他們找來，一個一個地詢問，由他們說出是怎樣想，才得出7的。
分析學生的回答，大致可以分為四個層次。
最好的是概念水平。他們以數的組成為基礎，說：“4和3可以組成7。所以4加3等于7?！?/p>
其次是表象水平。他們以吃蘋果吃糖等為例，進行思考。譬如說：“上午我吃了4塊糖，下午我吃了3塊糖，一天就吃了7塊?！?/p>
再有是半直觀水平。他們伸出一只手的手指頭，然后就說出5、6、7，這樣數出結果。
最后一種是全直觀水平。兩只手都伸出來，一只手伸出4個手指頭，另一只手伸出3個手指頭，從頭數到尾，總算也得出了7。
這項調查，生動地說明，質量的含義應當是，采用最佳策略，獲得正確結果。顯然，忽視過程，忽視策略，決不是正確的態(tài)度。
為了處理好過程和結果的關系，在教學求最大公約數時，我是這樣做的。
第一步，先把一個數分解質因數，然后要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。
例如，12=223。
學生能夠說出12的約數除去1以外，還有2、3、4、6、12。
第二步，再把另一個數分解質因數，然后仍然要求學生根據這個分解質因數的式子，說出這個數中除去1以外的全部約數。
例如，18=233。
學生能夠說出18的約數除去1以外，還有2、3、6、9、18。
第三步，把兩個式子中公有的質因數2圈起來。
然后問學生：“12有質因數2，18也有質因數2，這說明什么？”
學生指出：“這說明12和18都有公約數2?！?/p>
我再把12和18公有的質因數3圈起來。
然后問學生：“12還有質因數3，18也還有質因數3，這又能說明什么？”
學生回答：“這說明12和18還有公約數3和公約數6?！?/p>
我又問：“12和18的最大公約數是幾？”
學生回答是6。
我又引導他們觀察，這個6是怎么得到的，結果學生發(fā)現，它是全部公有質因數的積。
（三）處理好知識和能力的關系
人的認識總是要經歷兩次轉化的，毛主席把它稱之為兩次飛躍。第一次，是由感性認識到理性認識的轉化；第二次，是由理性認識到實踐的轉化。一些數學教師對于認識上的第一次轉化，是比較重視的，但對于第二次轉化的重視程度有時顯得不夠。
對于數學教學來說，實現認識上的第二次轉化，主要是通過練習。老師們天天布置作業(yè)，怎么還能說重視不夠呢？實現第二次轉化主要靠練習，但練習不一定就能實現第二次轉化。這要看我們練什么，怎么練。假如模仿性太強，假如大有“請你照我這樣做”的味道，就是練的再多，也不一定有多么大的意義。
我認為，為了促成認識上第二次轉化的練習，應具備兩個條件，第一是不超綱，不超教材，即運用已學過的基礎知識，完全可以解決。第二是沒有現成的模式，需要學生獨立思考。
例如，有一次我把一個土豆帶進了課堂，請學生計算一下它的體積。
起初，學生們都愣住了，紛紛議論起來。有的說老師沒教過求這樣物體的計算公式，有的說就是有公式也不成，因為這個土豆的形狀太不規(guī)則了。
我承認沒有什么直接的辦法，但仍堅持由學生開動腦筋。
過了一會兒，有個學生發(fā)言了。他說：“您把這個土豆讓我?guī)Щ丶?，我把它蒸一下，它就變軟了。這樣我就可以拍一拍，擠一擠，使它成為長方體。這樣就能計算了?！?/p>
我指出他的想法很有意義，這是改變物體形狀而不改變物體的體積。
又過了一會兒，有個學生又站起來了。他說：“您給我一個天平，我先來稱一稱這個土豆的重量。然后我在土豆上切下1立方厘米這么一小塊，也去稱一稱它的重量。我想這個土豆的重量是這一小塊重量的多少倍，這個土豆的體積就是1立方厘米的多少倍?！?/p>
我說：“你是根據同一種物質，它的體積與重量成正比例來解決問題的。我相信，以后學習比和比例時，你會更出色?！?/p>
第三個學生又發(fā)言了：“您給我一個容器，譬如是個圓柱體形狀的。我先量一下它的底面直徑，這樣我就能算出它的底面積。然后就往里面倒水，再量一量水的深度，就能算出水的體積。把土豆放進水中，再量一量現在水的深度，又能算出一個體積來。兩次體積的差，就是土豆的體積?！?/p>
這節(jié)課上得特別活躍，不少基礎知識得到了進一步鞏固，得到了更深刻的理解。更重要的是訓練了思維，培養(yǎng)了能力。
還有一次，我問學生：“你們都有尺子嗎？”學生一邊舉起手中的尺子，一邊說：“這不是尺子嗎？”
我又問：“你們知道尺子有什么用嗎？”
學生說：“尺子可以度量物體的長短?！?/p>
我立即拿出一張紙，把它交給了一個學生，請他量一量這張紙有多長。他很快就量好了。
我又對他說：“請你再量一量這張紙有多寬。”他又很快量好了。
我還對他說：“請你再量一量這張紙有多厚?！?/p>
他兩只眼瞪著我，說：“這么薄的紙怎么量呀？”
我說：“尺子的功能是可以度量物體的長短，但當它們太短太短的時候，我們就無法知道長度了。你們說對嗎？”
學生不同意我的說法，但一時又沒有什么理由來說服我。熱烈的小組討論便開始了。
終于有個學生發(fā)言了：“用尺子量一張紙的厚度實在是太難了，要是量一疊紙就好辦了?！?/p>
我立即讓他停下來，指著另一個學生問：“剛才他說的是什么意思，你聽明白了嗎？”這個學生點點頭，對我說：“我聽明白了。假如我們去量100張紙的厚度，然后再把小數點向左移兩位，那一張紙的厚度不就得到了嗎?！?/p>
我又叫起第三個人：“他們倆說的有道理嗎？”這個學生對我說：“有道理。他們是根據歸一的方法來說的?！?/p>
我又和大家一起研究為什么說這是歸一的思路。學生發(fā)言是很踴躍的。
上完這節(jié)課，學生對于“歸一”的理解大大加深了，再也不是停留在只能根據例題，解答幾道有關拖拉機耕地的題目這樣的水平了。
教學中應當處理好的關系還有許多，就是在不斷地擺正這些關系中，教學才得以發(fā)展的。
