要想讓自己的教學(xué)效率得到一定提升,首先要學(xué)會將有關(guān)的教案制定完善,為了將教案寫好,我們首先要對教學(xué)內(nèi)容有深刻的認識,以下是范文社小編精心為您推薦的圖形拆合教案7篇,供大家參考。
圖形拆合教案篇1
教學(xué)目標:
1.進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。
2.通過觀察、想象、分析和推理等過程,獨立探究、增強空間觀念。
3.讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用,利用圖形變換進行圖案設(shè)計,感受圖案帶來的美感和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點:
理解、掌握旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征和性質(zhì)。
教學(xué)難點:
理解、掌握旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征和性質(zhì)。
教學(xué)過程:
一、情景導(dǎo)入
1.教師用課件演示:(1)鐘表的轉(zhuǎn)動;(2)風(fēng)車的轉(zhuǎn)動。
提問:觀察課件的演示,你看到了什么?
學(xué)生在交流匯報時可能會說出
(1)鐘表上的指針和風(fēng)車都在轉(zhuǎn)動;
(2)鐘表上的指針和風(fēng)車都是繞著一點轉(zhuǎn)動;
(3)鐘表上的指針沿著順時針方向轉(zhuǎn)動,風(fēng)車沿著逆時針方向轉(zhuǎn)動。
教師:像鐘表上指針和風(fēng)車都繞著一個點或一個軸轉(zhuǎn)動的這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。(板書課題:圖形的旋轉(zhuǎn)變換)
2.提問:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有幾種情況?
生回答后板書。
3.師:在日常生活中你在哪些地方見到過旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?學(xué)生自己舉例說一說。
二、新課講授
出示課本第83頁例題1的鐘面。
(1)觀察,描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
觀察:出示動畫(指針從12指向1),請同學(xué)們仔細觀察指針的旋轉(zhuǎn)過程。
提問:誰能用一句話完整地描述一下剛才的這個旋轉(zhuǎn)過程?
(教師引導(dǎo)學(xué)生敘述完整)
觀察:出示動畫(指針從1指向3)。
提問:這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的?
觀察:出示動畫(指針從3指向6)。同桌互相說一說指針又是如何旋轉(zhuǎn)的?
提問:如果指針從“6”繼續(xù)繞點o順時針旋轉(zhuǎn)180°會指向幾呢?
(2)教師:根據(jù)我們剛才描述的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,想想看,要想把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,應(yīng)該從哪些方面去說明?
小結(jié):要把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,不僅要說清楚是什么在旋轉(zhuǎn),運動起止位置,更重要的是要說清楚旋轉(zhuǎn)圍繞的點,方向以及角度。
四、課堂練習(xí)
完成課本第85頁練習(xí)二十一的第1~3題。
五、課堂小結(jié)
同學(xué)們,通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動,我們知道要把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,不僅要說清楚是什么在旋轉(zhuǎn),運動起止位置,更重要的是要說清楚旋轉(zhuǎn)圍繞的點,方向以及角度。
教學(xué)板書:
旋轉(zhuǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)
逆時針旋轉(zhuǎn)
相對應(yīng)的點到o點的距離都相等。
圖形拆合教案篇2
活動目標
1、鞏固對圓形、三角形、正方形的基本特征的掌握,能夠區(qū)分三種幾何圖形。
2、通過創(chuàng)設(shè)愉悅的游戲情節(jié),發(fā)展幼兒的觀察力、創(chuàng)造性思維。
3、激發(fā)幼兒探索的欲望。
重點難點
1、說出幾何圖形的基本特征。
2、能否與同伴合作游戲。
活動準備
1、場地準備:
在地面上用即時貼貼一個大圓、一個大三角形、一個大正方形。
2、物質(zhì)準備:
(1)、圓形的.桌子、長方形的桌子、正方形的桌子。
(2)、圓形、三角形、正方形的餅干、糖果等。
(3)、幾何圖形(半圓形、三角形、正方形、圓形)
(4)、貼有圖形標記的小椅子
活動過程
一、猜一猜,看一看、講一講,加深對三種圖形的基本特征的認識。
“圖形寶寶要和我們一起玩游戲,猜猜是誰呢?”
(1)第一個圖形寶寶有三條邊、三個角,是誰?(三角形)
(2)這個圖形寶寶圓溜溜的,是誰?(圓形)
(3)這是什么寶寶,長得什么樣的?(正方形)
二、游戲:作客。
教師以圖形寶寶的身份與幼兒做游戲。邀請幼兒去各個圖形娃娃家作客。教師:“現(xiàn)在我們一起到圖形寶寶家去作客吧!來,先讓我們一起學(xué)小兔跳到圓形娃娃家去吧!(幼兒一起跳到圓形中去)再讓我們一起學(xué)小雞走到三角形娃娃家去吧!(幼兒一起走到三角形中去)最后我們一起跑到正方形娃娃家去,看一看是誰先到正方形娃娃家。(幼兒一起跑到正方形)
三、游戲:寶寶請客
教師創(chuàng)設(shè)游戲情節(jié):圖形寶寶邀請小朋友吃東西,把幼兒帶到有圓形的桌子、正方形的桌子、三角形的桌子的地方。
(1)教師:“小朋友,你們看圖形寶寶家的桌子有哪些形狀呀?(幼兒回答)
教師:“桌子有了,椅子還在那邊,要請小朋友搬過來,有一個要求:圓形的桌子旁要放有圓形標記的椅子,三角形的桌子旁放有三角形標記的椅子,正方形的桌子旁放有正方形標記的椅子。讓我們一起來動手吧!(幼兒動手搬椅子,分別把它們放在相應(yīng)的桌子四周。)
(2)品嘗圖形寶寶準備的食品(圓形、三角形、正方形的餅、糖果等)
先看看、說說有哪些圖形的食品,聽老師口令拿相應(yīng)圖形的食品
四、游戲:送禮物
教師:“圖形寶寶邀請我們來做客,我們可以做些什么?我們每人送一個大蛋糕給它們,不過,圓形娃娃喜歡吃圓形的蛋糕,正方形娃娃喜歡吃正方形的蛋糕,三角形娃娃喜歡吃三角形的蛋糕,如果送錯了,娃娃會不高興的。(用兩個半圓形拼成一個圓形、用兩塊三角形拼成一個正方形,用兩個小三角形拼成一個大三角形。)
五、和圖形寶寶告別,小結(jié)并結(jié)束活動。
圖形拆合教案篇3
設(shè)計意圖
?幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)》提出,教師應(yīng)引導(dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣,并學(xué)習(xí)使用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題。小班后期,幼兒已基本掌握幾種簡單圖形的配對方法,在一些建構(gòu)游戲中,有的幼兒還會用兩種相同形狀大小的大型塑料積木進行簡單的組合轉(zhuǎn)換,以滿足他們組建大型城堡的需要。針對目前幼兒對幾種簡單圖形的轉(zhuǎn)換感知較低的情況,我設(shè)計了本次活動,以游戲“去小松鼠家玩”為主線,創(chuàng)設(shè)情景、提供材料以及提出問題,讓幼兒在輕松愉悅的游戲中自由探索幾種圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系,感知生活中一些有趣的關(guān)于’形’現(xiàn)象。
活動目標
1.初步感知正方形、三角形和半圓形等三種圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系;
2.能在引導(dǎo)下使用兩個相同大小的正方形、三角形以及半圓形等圖形進行拼湊轉(zhuǎn)換;
3.樂于參加數(shù)學(xué)游戲,能大膽地進行探索。
重點難點
重點:初步感知正方形、三角形和半圓形等三種圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系;
難點:能在引導(dǎo)下使用兩個相同大小的正方形、三角形以及半圓形等圖形進行拼湊轉(zhuǎn)換;
活動準備
1、經(jīng)驗準備:
對三角形、正方形、長方形以及圓形等圖形有一定的認識。
2、物質(zhì)準備:
(1)彩色大房子、kt板制小橋(中間裁出若干正方形、圓形以及長方形);
(2)小松鼠頭飾1個、修橋材料板(從小橋上裁出的形狀兩兩分成正方形、等腰直角三角形以及半圓形若干);
(3)kt板制相框、幾何圖形(同上裁出正方形、等腰直角三角形以及半圓形若干)、糖果若干以及音樂《去郊游》。
活動過程
一、情景導(dǎo)入,激發(fā)興趣
1.(觀看視頻——小松鼠寄來的信)
教師:(出示圖片“一封信”)小朋友,你們看!今天我們收到了小松鼠寄來的一封信。我們一起打開來看看吧!
(播放視頻)小松鼠:小朋友們,你們好!我是你們的好朋友小松鼠!我今天在家做了一些糖果,想邀請你們過來我家嘗一嘗!我的家就在橋的對面,歡迎你們來我家玩!
(播放音樂,幼兒跟隨教師輕松愉快地走過前面一段無障礙小路,然后在設(shè)置好的小橋前停下來。)
2.(提出問題,一起想辦法)
教師:小朋友們看,前面這座橋有些木板沒了??墒俏覀円バ∷墒蠹遥米哌^這座橋才能到達,我們該怎么辦呢?
(幼兒自由發(fā)言提出辦法,大家討論選擇最可行的修橋方案。)
二、探索嘗試,在游戲中學(xué)習(xí)
1.(幼兒自主嘗試,教師適當(dāng)指導(dǎo))
教師:現(xiàn)在我們需要把這條橋修好才能行走。這里有一些木板材料,小朋友一起來試試修好這座橋吧!
(小朋友們上前自由探索進行修橋,教師適當(dāng)提示幼兒修橋時注意角對角邊對邊地對整齊,并給予適當(dāng)引導(dǎo)。)
2.(針對探索作適當(dāng)提問和總結(jié),以加深幼兒認識)
教師:這位小朋友把缺的一塊圓形/長方形/正方形木板補好了,可是我們原有的木板材料中好像沒有這個形狀的呀?請你跟我們說說,你是怎么做到的?(引導(dǎo)并鼓勵幼兒嘗試用完整的語言來總結(jié))
(小結(jié))原來,兩個一樣大的半圓形組合在一起,可以拼成一個圓形;
3.兩個一樣大的正方形組合在一起,可以拼成一個長方形;
4.兩個一樣大的三角形組合在一起,可以拼成一個正方形。
三、個別操作,加深理解
1.(修好橋后大家一起再次前進前往小松鼠的家,找到小松鼠后互相禮貌打招呼。)
集體:親愛的小松鼠,我們來你家找你玩了!
小松鼠:(拉拉手,抱一抱)小朋友們,你們來找我玩,我真高興!我今天除了做了一些糖果,還準備做一個漂亮的相框送給你們呢!可是我的相框還沒有完全做好...小朋友們,我可以請你們幫幫我嗎?
2.(每人找到一份材料進行操作)
教師:小朋友們,如果你在的過程中需要幫忙可以請問旁邊的小朋友,或者你可以舉手請老師。現(xiàn)在,我們到后面的桌子上找一份材料就可以開始做相框了!
(幼兒進行操作,教師個別指導(dǎo)。)
四、結(jié)束活動
完成后小松鼠和幼兒互相表示感謝,分享美味的糖果,大家聽著音樂一起開心地去玩游戲。
活動反思
區(qū)別于以往的填鴨式教學(xué),本次活動我以幼兒的實踐操作以及自由探索為主,教師的角色不再是知識灌輸者,而更多的是為幼兒創(chuàng)設(shè)情景、提供材料和適當(dāng)引導(dǎo)?;顒又杏變嚎梢宰灾魉伎?、自主操作嘗試、發(fā)現(xiàn)問題,從而獲得實踐經(jīng)驗與提升。整節(jié)活動課以游戲的形式貫穿始終,幼兒在玩中學(xué)、學(xué)中玩,大大地調(diào)動了其積極性?;顒娱_始對于“收到了一封信”,幼兒對此充滿了好奇,注意力一下子被吸引住。在修橋部分幼兒一起合作,初步感知到幾種圖形的轉(zhuǎn)換關(guān)系,其后又幫小松鼠做相框,進一步鞏固和加深了幼兒的認識??傮w來說,較好地達到了教學(xué)目標。
需要提到的一點是,由于不同的三角形(等腰、等腰直角、直角三角形等不同類型)可以拼湊轉(zhuǎn)換出不同形狀,而本次活動目標設(shè)定為“初步感知”,為此選用了較為簡單的、可以拼湊出正方形的“等腰直角三角形”。而‘不同的三角形的組合變化’也是一個有趣的探索,我覺得可以在第二課時,嘗試提供不同類型的三角形材料給幼兒進行進一步的探索和感知。
圖形拆合教案篇4
活動目的:
1、能嘗試分析和標出圖形的各項特征,并能按標出的特征選取圖形。
2、發(fā)展幼兒的邏輯分析判斷能力。
活動準備:
1、教具:課件圖形特征表格,幾何圖形若干。(附后)
2、學(xué)具:每人一張記錄表格。每人一個普通幾何圖形、一個背后貼有半個心形的幾何圖形。
3、環(huán)境:布置尋寶地。
活動過程:
流程:交流圖形特征 學(xué)看圖示分析圖形特征 給特定圖形記錄特征 分析圖形特征尋找標志
1、以小天使來到班上送禮物,尋找最幸運小朋友引題。
(1) 引:讓我們用最熱烈的掌聲來歡迎小客人吧?。ㄕ故菊n件小天使)。
(2) 幼兒拿出小天使送的圖形抽獎券(不同形狀、顏色、大小的圖形),互相交流、比較自己拿到的圖形獎券。
2、學(xué)習(xí)按指令來找圖形,嘗試分析圖形的特征。
(1) 出示課件1:
引導(dǎo)總結(jié)幼兒交流后得出的圖形特征做成的'標志,理解標志的意義。
(2) 出示課件2:
由易到難分三個層次三種方式,進行圖形特征分析。
a、分三次選擇三種特征,歸納分析,判斷自己的圖形是否同時符合三個特征。
b、分兩次選擇三種特征,歸納分析,判斷自己的圖形是否同時符合三個特征。
c、一次性展示三種特征,歸納分析,判斷自己的圖形是否同時符合三個特征。
d、每一次的分析歸納后,若同時符合三種特征,表示中獎可以獲得一枚小紅心做獎勵,但要請幼兒表述為什么獲獎。(圖形特征)。
e、分析沒有獲獎的原因,完整描述自己的圖形獎券有哪些特征。
(3) 小結(jié):每個圖形都有好幾種的特征,只有把每個特征都找出來,我們才能準確的找到這個圖形。
3、分析圖形特征的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)使用記錄法。(記錄表附后)。
(1) 將圖形粘貼在記錄紙上,并在表格中用記號記錄下圖形的特征。
4、幼兒互相交流后,展示屏演示講評部分幼兒的記錄情況。
5、游戲:尋寶。
要求分析圖形特征,并根據(jù)標記尋找寶藏所在地,找到另外一部分心形。
6、幼兒互相分享尋寶的愉快心情。
圖形拆合教案篇5
教學(xué)目標:
1.通過生活事例,使學(xué)生初步了解圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。并能正確判斷圖形的這兩種變換。結(jié)合學(xué)生的生活實際, 初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 。
2.通過動手操作,使學(xué)生會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向。豎直方向平移后的圖形。
3.初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。
重點難點:
能正確區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。
教學(xué)方法:
1、創(chuàng)設(shè)情景,引發(fā)思維。
2、組織討論,深化思維。
3、加強練習(xí),發(fā)展思維。
預(yù)習(xí)作業(yè):
1.概念
(1)鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動,從3時到5時指針轉(zhuǎn)動了多少度?請畫圖表示
(2)像這樣,在平面內(nèi),將一個圖形繞 旋轉(zhuǎn) ,這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn);
稱為旋轉(zhuǎn)中心; 稱為旋轉(zhuǎn)角
(3)如何找到旋轉(zhuǎn)角?
2.性質(zhì)
你能根據(jù)圖形總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎?
3.畫圖研究
將三角形abc完成以下旋轉(zhuǎn)畫圖
(1)以b為中心,把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)60°
(2)以ac中點為中心,把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°
教學(xué)過程:
一、 導(dǎo)入
課件出現(xiàn)游樂場情景:摩天輪、穿梭機、旋轉(zhuǎn)木馬;滑滑梯、推車、小火車、速滑。
游樂園里各種游樂項目的運動變化相同嗎?
在游樂園里,像滑滑梯、小朋友推車、小火車的直行、速滑這些物體都是沿著直線移動這樣的現(xiàn)象叫做平移(板書:平移)。
而摩天輪、穿梭機、旋轉(zhuǎn)木馬,這些物體都繞著一個點或一個軸移動這樣的現(xiàn)象,我們把他叫做旋轉(zhuǎn)(板書:旋轉(zhuǎn))。
今天我們就一起來學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”。
板書課題。
二、學(xué)習(xí)新課
1.生活中的平移。
平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置變化。平移就是物體沿著直線移動。
說得真棒,瞧,我們見過的電梯,它的上升、下降,都是沿著一條直線移動就是平移。
你們想親身體驗一下平移嗎?
2.生活中的旋轉(zhuǎn)
你們真是聰明的孩子,不僅認識了平移的現(xiàn)象還學(xué)會了平移的方法。剛才我們還見到了另一種現(xiàn)象,是什么呀?(旋轉(zhuǎn))
旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一個點或軸運動。
像鐘面的指針,指南針它們都繞著一個點移動,這些都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
同學(xué)們的思維真開闊,下面我們一起來體驗一下旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象吧!
現(xiàn)在就讓我們一起來輕松輕松,去看看生活中的平移和旋轉(zhuǎn)吧!
3.學(xué)習(xí)例題3
(1)與學(xué)生共同完成其中的一道題,余下的由學(xué)生獨立完成。
(2)對于有錯誤的學(xué)生,在全班進行講評。
4.學(xué)習(xí)例題4
(1) 引導(dǎo)學(xué)生數(shù)時要找準物體的一個點,再看這個點通過旋轉(zhuǎn)后到什么位置,再來數(shù)一數(shù)經(jīng)過多少格。
(2)課件演示畫圖過程,并幫助學(xué)生訂正。
三、課內(nèi)練習(xí)
四、課后作業(yè)
你能根據(jù)他們不同的運動變化分分類嗎?
在生活中你見過哪些平移現(xiàn)象?先說給你同組的小朋友聽聽!再請學(xué)生回答。
全體起立,我們一起來,向左平移2步,向右平移2步。我們生活中的平移現(xiàn)象可多了,能用你桌上的物體做平移運動嗎?
“你見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?”先說給同桌聽聽,然后匯報。
起立,一起來左轉(zhuǎn)2圈,右轉(zhuǎn)2圈。旋轉(zhuǎn)可真有意思,你能用你周圍的物體體驗一下旋轉(zhuǎn)嗎?
先說一說畫圖的步驟,再來畫圖。
讓學(xué)會先選擇幾個點,把位置定下來,再來畫圖。
1.第6頁2題。
2.第9頁4題、
通過生活事例,使學(xué)生初步了解圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。并能正確判斷圖形的這兩種變換。結(jié)合學(xué)生的生活實際, 初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
通過動手操作,使學(xué)生會在方格紙上畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
板書設(shè)計:
旋 轉(zhuǎn)
平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置變化。
平移就是物體沿直線移動。
旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一個點或軸運動
圖形拆合教案篇6
活動目標:
1、學(xué)習(xí)選擇(合作伙伴、各種圖形、記錄的方式)。
2、發(fā)展觀察、動手操作、小組合作能力。
活動準備:
1、認識三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、半圓形
2、汽車圖形5個及各種圖形小拼圖若干。
3、貼有圖形的帽子每人1頂。
4、記錄筆、紙若干。
活動過程
一、 觀察發(fā)現(xiàn)
這幾天,小朋友帶來了各種各樣的汽車,今天,老師也帶來了5輛汽車,看一看,是什么車呀——有轎車、卡車、公共汽車、大吊車、還有火車??纯次业钠囉惺裁磫栴}?(上面有許多圖形)
我的汽車,還有許多零件沒有拼裝好,所以今天我要請幾個朋友幫幫忙,把我的汽車拼裝好,讓我的車漂漂亮亮地開到馬路上去。小朋友,你們愿意幫我的忙嗎?
二、經(jīng)驗遷移
讓幼兒按意愿每3人組成一隊后,發(fā)給每人一頂帽子,(進車間要戴安全帽,仔細看看你帽子上有哪個圖形寶寶)要求幼兒說出自己的帽子是什么圖形。
三、探索操作
要求把汽車拼裝好后記錄各種圖形的總數(shù)。教師巡回觀察,鼓勵幼兒用自己的方式進行記錄。
四、交流分享
各小組幼兒介紹自己的記錄表,說說你認為哪種記錄方法最好, 為什么?
五、延伸活動
幼兒把拼裝好的汽車圖片裝飾走廊環(huán)境,體驗成功的快樂。
圖形拆合教案篇7
教案目的:
運用角色游戲活動,幫助小朋友建立初步的角色意識,豐富小朋友的生活經(jīng)驗,復(fù)習(xí)區(qū)分圓形、三角形和正方形的外形特征,嘗試描述圖形的二維特征,啟發(fā)小朋友用禮貌用語,進行簡單的交往,積累美好的情感體驗。
教案難點:
在游戲活動中積累生活經(jīng)驗,并愿意描述,能區(qū)分物體圖形、顏色的二維特征。
教案準備:
小熊兩個;小鴨、小兔、小貓掛飾若干;各種形狀的禮物若干,可以操作的圓形、三角形和正方形的、大小、顏色不同的餅干若干,貼有圓形、三角形和正方形標記的盤子各一。
教案過程:
1、老師以讓小朋友選擇掛飾掛在身上,激發(fā)小朋友對活動的興趣,引出今天的課題。
2、引導(dǎo)小朋友根據(jù)自己的掛飾說出小動物的名稱。
3、出示禮物,讓小朋友每人選擇一個禮物,去小熊家給它送生日禮物。
4、老師讓小朋友按照小動物分組把禮物送給小熊,鼓勵小朋友嘗試按照禮物的圖形進行分類。從而復(fù)習(xí)鞏固圓形、正方形和三角形的特征認識。
5、出示兩盒餅干,讓小朋友根據(jù)自己佩戴的頭飾選擇對應(yīng)形狀的餅干。進一步鞏固加深對幾何圖形的認識。
6、出示生日蛋糕,引導(dǎo)小朋友一起唱生日快樂歌,讓小朋友在愉快的環(huán)境中結(jié)束課題。